Pollockin oktaedrilukuotaksuma

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Pollockin oktaedrilukuotaksuma on otaksuma, jonka mukaan jokainen positiivinen kokonaisluku on esitettävissä korkeintaan seitsemän oktaedriluvun summana. Konjektuurin esitti ensimmäisenä matemaatikko F. Pollock.

Sergio Demian Lerner otaksuu, että on olemassa jokin n siten, että jokainen positiivinen kokonaisluku > n voidaan esittää korkeintaan neljän oktaedriluvun summana. Hän myös otaksuu, että kyseinen n on 65 285 683.

Tietokoneella saatujen tulosteen perusteella

  • 309 näyttää olevan suurin luku, joka vaatii seitsemän oktaedrilukua.
  • 11 579 näyttää olevan suurin luku, joka vaatii kuusi oktaedrilukua.
  • 65 285 683 näyttää olevan suurin luku, joka vaatii viisi oktaedrilukua.

Jos otaksuma on tosi, on helppoa näyttää, että on olemassa äärettömästi lukuja, joita ei voida esittää kolmen oktedriluvun summana.