Évariste Galois

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
15-vuotias Évariste Galois luokkatoverinsa piirtämänä.

Évariste Galois (ransk. [evaʁist ɡalwa]) (25. lokakuuta 1811 Bourg-la-Reine31. toukokuuta 1832 Pariisi) oli ranskalainen matemaatikko.

Évariste Galois eli lyhyen ja intensiivisen elämän. Hän ei juurikaan saanut tunnustusta matemaatikkona elinaikanaan, vaikka häntä nykyään pidetään aivan erityisen lahjakkaana. Galois'n keksimät riittävät ja välttämättömät ehdot sille, että polynomiyhtälön ratkaisu voidaan esittää juurien avulla, mullisti matematiikan ja hänen tutkimuksensa algebrassa loi perustan modernille ryhmäteorialle.

Alkuvaiheet & Opiskelu[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ensimmäiset 12 vuotta elämästään Galois ei käynyt koulua lainkaan, vaan sai kotiopetusta äidiltään. Hänen isänsä oli yhteisön merkittävä henkilö, joka Galois'n ollessa pikkulapsi valittiin Bourg-la-Reinen pormestariksi. Vaikka hänen vanhempansa olivat älykkäitä ja koulutettuja, tietoa merkittävästä matematiikan osaamisesta ei hänen perheessään kuitenkaan ole.

Suurin yksittäinen seikka, joka vaikutti Galois'n elämään, oli Ranskan vallankumous, joka alkoi Bastiljin valtauksella 1789. Monarkia kaatui 1790-luvulla, ja 1804 Napoleon nousi keisariksi. Galois'n syntyvuonna, 1811, Napoleon oli uransa huipulla, mutta 1814 hänen valtakuntansa kaatui ja kuningas Ludvig XVIII nousi valtaan Napoleonin vastustajien avulla. Tarkoituksena oli häivyttää vallankumouksen merkitystä.

Kun monarkia oli palautettu, Galois oli jo koulussa, Lycée Louis-le-Grandissa. Hän pärjäsi hyvin ja sai jopa palkintoja, mutta joutui kerran jäämään luokalle heikkojen retoriikkataitojensa vuoksi. 15-vuotiaana hän aloitti matematiikan opintonsa M. Vernierin johdolla, ja innostui aineesta välittömästi. Samalla kuin hänen matematiikanopettajansa havaitsi Galois'ssa älykkyyttä ja intohimoa matematiikkaa kohtaan, kokivat muut opettajat hänet lähinnä sulkeutuneeksi ja oudoksi.

"Se on hänen intohimonsa matematiikkaa kohtaan, joka hallitsee häntä. Luulen, että hänelle olisi parasta, että hänen vanhempansa antaisivat hänen opiskella ainoastaan tätä; hän tuhlaa aikaansa täällä eikä tee muuta kuin kiduttaa opettajia sekä upottaa itsensä rangaistuksien alle." -Galois'n opinto-ohjaaja

Galois oli vanhempiensa tavoin ns. radikaali republikaani, eli hän vastusti monarkiaa. Tasa­valta­laisuuden kannatus julkisesti oli siihen aikaan kiellettyä, eivätkä poliittiset puolueet saaneet ilmoittaa itsensä tasavaltalaisiksi, joten republikaanit (tasavaltaisuuden kannattajat) kutsuivat itseään radikaaleiksi. Vuonna 1828 Galois haki 16 vuoden ikäisenä École Polytechnique -kouluun, joka oli silloin maan maineikkain yliopisto etenkin matematiikassa ja nykyäänkin Ranskan merkittävimpiä insinöörien koulutuslaitoksia. On todennäköistä, että hän pyrki kouluun muun muassa sen vahvan poliittisen ilmapiirin vuoksi, mutta hän epäonnistui kokeen suullisessa osiossa ja joutui jatkamaan opintoja Louis-le-Grandin lyseossa.

Tutkimus ja matematiikka[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Galois opiskeli nyt matematiikkaa Louis Richardin johdolla, mutta keskittyi yhä enemmän omiin tutkimuksiinsa kuin varsinaisiin opintoihin. Hän omaksui Legrenden kuuluisan teoksen geometrian alkeista ensimmäisellä lukukerralla sekä luki sujuvasti Lagrangen ammattimatemaatikoille tarkoitettuja teoksia algebrasta ja funktioista. Richard, hänen opettajansa, raportoi:

"Hän työskentelee vain matematiikan ylimmissä piireissä."

Keväällä 1829 Galois julkaisi ensimmäisen tutkielmansa, joka käsitteli ketjumurtolukuja. Kesällä hän lähetti Ranskan tiedeakatemiaan (Académie des sciences) kaksi tutkielmaa, jotka käsittelivät polynomiyhtälöiden ratkaisua algebran avulla. Nämä kaksi artikkelia sisälsivät keskeistä uutta tietoa polynomiyhtälöistä, ja arvostettu matemaatikko Cauchy toimi niiden arvioijana. Cauchy kieltäytyi kuitenkin julkaisemasta artikkeleita, eivätkä syyt siihen ole täysin selvät, sillä Cauchy tunnisti Galois'n löytöjen tärkeyden. On jopa väitetty, että Cauchy olisi varastanut Galois'n ideoita omaa tutkimustaan varten, mutta yleisesti uskotaan, että hän lähinnä ehdotti Galois'lle artikkeleiden yhdistämistä Akatemian matematiikkakilpailua varten.

Kesällä samana vuonna Galois'n elämä sai traagisen käänteen, kun hänen isänsä teki itsemurhan jouduttuaan kylän papin kanssa riitaan, joka häpäisi Galois'n suvun. Pormestari-isä ei kestänyt kohua, vaan hirttäytyi asuntoonsa, joka sijaitsi lähes Galois'n koulun naapurissa. Isän kuolema oli Galois'lle kova isku, ja ajankohtakin oli mitä huonoin: Galois pyrki uudestaan École Polytechnique -yliopistoon muutama päivä tapahtuman jälkeen, mutta epäonnistui jo toisen kerran. Hän oli selvästi vähintäänkin pätevä eikä tarkkaa syytä hänen epäonnistumiselleen tiedetä. Kerrotaan, että hän koki annetut tehtvät ylivoimaisen tylsiksi tai että ainakin häneen verrattuna epäpätevä tarkastaja ei yksinkertaisesti pysynyt Galois'n päätelmissä mukana, minkä seurauksena Galois hermostui kovasti. Elävimmän legendan mukaan hän jopa heitti tarkastajaa taulunpyyhintärätillä päähän. Lisäksi hän ei koskaan ollut kovin hyvä kommunikoimaan edes matematiikasta, joten hän aloitti École Normalessa, joka oli Louis-le-Grandin eräs jatke.

Hän jatkoi tutkimista ja sai oppiarvonsa joulukuussa samana vuonna. Muutaman kuukauden päästä, helmikuussa 1830, Galois yritti jälleen julkaista tutkielmiaan yhtälöteorioista. Cauchyn ehdotuksen mukaisesti Galois lähetti tutkielmansa Akatemian sihteerille, Fourier'lle, tarkoituksena saavuttaa Akatemian matematiikan Grand prix -palkinto. Fourier kuitenkin kuoli samana keväänä huhtikuussa ja tutkielmat katosivat. Palkinto meni kesäkuussa Abelille (kuolemanjälkeisesti) ja Jacobille, joiden tutkimukset inspiroivat Galois'n [Carl Gustaf Jacob Jacobiseuraavia artikkeleita. Hän nimittäin julkaisi jo huhtikuussa kolme artikkelia: Yksi tärkeä artikkeli lukuteoriasta sekä kaksi abstraktista algebrasta. Nämä olivat perustana nk. Galois'n teorialle. Galois'n teoria, jota yhä tänä päivänä hyödynnetään algebrallisessa lukuteoriassa, käsittää polynomien ratkeavuutta ryhmäteorian keinoin.

Heinäkuussa Ranskan poliittinen tilanne kärjistyi jälleen. Puhkesi heinäkuun vallankumous, kaduilla mellakoitiin, ja silloinen kuningas Kaarle X pakeni maasta. Eräänä päivänä Galois olisi halunnut osallistua mellakointiin, mutta rehtori esti oppilaita lukitsemalla heidät kouluun eikä Galois onnistunut pakenemaan. Rehtori haukkui jälkeenpäin oppilaiden käytöstä lehtikirjoituksissa, ja Galois julkaisi puolestaan lehtikirjoituksen, jossa hän haukkui rehtoria siitä, että oli lukinnut oppilaita kouluun. Seurauksena Galois erotettiin koulusta, ja hän liittyi republikaanien tykistöön, joka oli Ranskan armeijan haara. Pian tämän jälkeen tykistö kuitenkin lakkautettiin, sillä kuningas Ludvig Filip koki sen uhaksi itselleen. Vuodenvaihteessa 1830-1831 Galois julkaisi elämänsä viimeiset kirjoitukset: Tiivistelmä erääseen tiedelehteen sekä kirje, joka käsitteli luonnontieteiden opetusta Akatemiassa. Vaikka polittiikka vei suuren osan hänen huomiostaan, hän yritti tammikuussa palata matematiikan pariin antamalla yksityisopetusta vaativassa algebrassa. Tulokset olivat heikot; oppilaiden kiinnostus hänen opetustaan kohtaan hiipui pikku hiljaa ja hän joutui lopettamaan. Poissonin kutsumana hän kuitenkin lähetti Akatemialle vielä kolmannen version yhtälöitä käsittelevistä tutkielmistaan 17. tammikuuta.

Viimeiset vuodet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kevät 1831 oli Galois'lle täynnä vaikeuksia; Hän oli menettänyt elämässään merkittäviä henkilöitä, hän oli rahaton ja hänet pidätettiin ensimmäistä kertaa. Aiemmin keväällä 19 upseeria hänen yksiköstään pidätettiin epäiltyinä juonittelusta hallitusta vastaan, mutta touko­kuussa heidät vapautettiin syytteistä. Galois oli mukana juhlimassa upseerien vapautusta, kun hän korottaessaan maljaa oli toisella kädellään uhkailevinaan kuningasta tikarilla. Ele nähtiin uhkana kuninkaan hengelle, ja Galois vietti viikkoja vankilassa, mutta myös hänet vapautettiin syytteestä. Heinäkuussa Bastiljin päivänä hän kulki julkisesti armeijan univormussa, mikä oli kiellettyä, ja hänet pidätettiin taas.

Hän oli vankilassa koko syksyn, ja lokakuussa Poissonin arvio hänen muistelmastaan saapui perille. Galois raivostui, kun arvio oli tyrmäävä (Poissonin mukaan "ei tarpeeksi selvä tai tarpeeksi täydellinen, jotta voisimme arvioida sen täsmällisyyttä") eikä sitä ollut julkaistu, mutta Poisson rohkaisi Galois'ta kuitenkin julkaisemaan koko aiheeseen liittyvän teoksensa arviointia varten. Galois noudatti osittain Poissonin ohjeita, sillä hän jatkoi tutkimista, mutta päätti julkaista ne ei Akatemian, vaan yksityisesti ystävänsä Chevalierin kautta. Ollessaan vankilassa hän keräsi, työsti ja hioi matemaattisia ideoitaan aina vapautukseensa asti huhti­kuussa 1832.

Toukokuussa Galois kuoli jokseenkin hämärissä olosuhteissa. Tapahtumaan liittyy mystisiä kirjeenvaihtoja, mahdollisia rakkaussuhteita sekä kaksintaistelu, mutta Galois'n tappaja ei tänäkään päivänä ole täysin selvä. Hän haavouttui aamulla 30. toukokuuta 1832 ja kuoli seuraavana aamuna vammoihinsa sairaalassa. Galois ehti kuitenkin koostaa eräänlaisen matemaattisen testamentin: Legendan mukaan hän valvoi koko viimeisen yönsä kirjoittaen republikaaniystävilleen kirjeitä, joissa hän hahmotteli viimeisiä ideoitaan. Legendaa tosin uskotaan liioitteluksi.

Galois'n kirjeet muut matemaattiset tutkielmat löysivät veli Alfred sekä ystävä Chevalier. Nämä lähettivät kopioita tutkielmista muun muassa Gaussille ja Jacobille, sillä Galois halusi, että Jacobi ja Gauss arvioisivat julkisesti hänen työnsä tärkeyttä. Heidän kommenttinsa eivät ole säilyneet. Ranskalainen matemaatikko Liouville, joka opiskeli École Polytechniquessa ja nousi myöhemmin sen professoriksi, löysi Galois'n julkaisemattomat tutkielmat vuonna 1843. Hän oli vuonna 1836 perustanut yhä tänä päivänä arvostetun matematiikkalehden Journal de Mathématiques Pures et Appliquées edistämään muiden matemaatikoiden tutkimuksia, ja Galois'n tutkielmat julkaistiin lehdessä 1846, yli kymmenen vuotta tämän kuoleman jälkeen. Työt koskivat analyysia sekä algebraa, mistä juontui Galois'n teoria.

Évariste Galois keksi teini-ikäisenä välttämättömät ja riittävät ehdot sille, että polynomiyhtälö voidaan ratkaista laskutoimituksien ja juurien avulla. Hänen kehittämänsä metodit yhtälöiden ratkaisuun ovat erittäin merkittäviä, eikä esimerkiksi Abel ponnistuksista huolimatta onnistunut niitä keksimään. Ne vaikuttivat ratkaisevasti matematiikan kehitykseen, loivat perustan modernille ryhmäteorialle ja toivat Galois'lle postuumisti hänen kaltaisensa lahjakkuuden ansaitsemaa arvostusta.