Eetu Vaaraman vanhemmat olivat rahastonhoitaja, tukkiasioitsija Otto Hjalmar Hallongrén ja Susanna Angeliina Lyytikäinen. Hän pääsi ylioppilaaksi Jyväskylän lyseosta 1898 ja valmistui Helsingin yliopistosta filosofian kandidaatiksi 1900 sekä suoritti kasvatusopin tutkinnon 1904. Hänestä tuli filosofian maisteri 1923 ja hän suoritti teologisessa tiedekunnassa uskonnon lehtorin virkaan vaaditut arvosanat.[1][2][3]
Vaarama toimi sokeainkoulun opettajana Kuopiossa 1901–1902 ja Haminan yhteiskoulun historian, suomen kielen ja uskonnon opettajana 1903–1906. Hän oli sitten Kuopion yhteiskoulun uskonnon opettajana ja koulun johtajana 1906–1927, Kuopion kauppakoulunpikakirjoituksen opettajana 1907-1926, Kuopion kaupunginvaltuuston sihteerinä 1908–1910 sekä Savo-lehden päätoimittajana 1918–1920. Viimeksi Vaarama oli Kuopion tyttökoulussa uskonnon ja historian nuorempana lehtorina 1923–1928 ja Kuopion tyttölyseossa historian vanhempana lehtorina 1928–1938 sekä tyttölyseon rehtorina 1929–1938.[1][3]
Vaarama oli kansanedustajana 1933–1938 edustaen Kuopion läänin läntistä vaalipiiriä. Vaarama kuoli kesken edustajakautensa ja hänen seuraajakseen eduskuntaan tuli kokoomuksen Yrjö Hirvensalo. Vaarama oli presidentin valitsijamiehenä vuosien 1925, 1931 ja 1937 presidentinvaaleissa. Hän oli myös Kuopion kaupunginvaltuuston puheenjohtajana sekä toimi muun muassa Suomen opiskelevan nuorison raittiusliiton keskustoimikunnan puheenjohtajana ja Kokoomuksen puoluevaltuuskunnan jäsenenä.[1][3]
Eetu Vaarama oli naimisissa vuodesta 1905 Martha Katarina Virtamon kanssa.[1]
