1089 (luku)

Luonnolliset luvut
1089 ← 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 →
Kardinaaliluku	tuhatkahdeksan­kymmentäyhdeksän
Järjestysluku	tuhanneskahdeksas­kymmenesyhdeksäs
Tekijät	1, 3, 9, 11, 33, 99, 121, 363, 1089
Alkutekijät	$3^{2}\cdot 11^{2}$
Roomalainen numero	MLXXXIX
Binääriluku	10001000001
Oktaaliluku	2101
Duodesimaaliluku	769
Heksadesimaaliluku	441
Vigesimaaliluku	2E9

1089 (tuhatkahdeksan­kymmentäyhdeksän) on luonnollinen luku, jota edeltää luku 1088 ja seuraa luku 1090.

Luvulla 1089 on useita poikkeuksellisia matemaattisia ominaisuuksia:

• 1089 on neliöluku: $33^{2}$.
• 1089 voidaan muodostaa luvun 4 eri potenssien summana: $4^{5}+4^{3}+4^{0}$.
• 1089 voidaan muodostaa neljän positiivisen kokonaisluvun viidensien potenssien summana: $4^{5}+2^{5}+2^{5}+1^{5}$.
• 1089 voidaan muodostaa viiden peräkkäisen alkuluvun summana: $199+211+223+227+229$.

Kymmenjärjestelmässä näiden askelten kautta saadaan aina tulokseksi 1089:

1. Valitse mikä tahansa kolminumeroinen luku, joka ei ole palindromi.
2. Muodosta tästä luvusta peilikuva kääntämällä numeroiden järjestys, ja vähennä suuremmasta luvusta pienempi.
3. Lisää tähän erotukseen (mikäli erotuksessa on vain kaksi numeroa, lisää nolla luvun alkuun) luku joka on tämän erotuksen peilikuva.

Esimerkiksi:

732 - 237 = 495
495 + 594 = 1089

342 - 243 = 099
099 + 990 = 1089

Kun 1089 kerrotaan luvuilla yhdestä yhdeksään, saadaan seuraava kuvio:

1. Niiden kertoimien tuottamat tulot, joiden summa on kymmenen (esim. 1 + 9 tai 4 + 6), ovat toistensa peilikuvia (esim. 1 + 9 = 10, 1 x 1089 = 1089 ja 9 x 1089 = 9801, missä 1089 ja 9801 ovat peilikuvia).
2. Kun tulot asetellaan järjestyksessä allekkain, kussakin pystysarakkeessa on järjestyksessä joko luvut 1-9 tai 0-8

1 x 1089 = 1089
2 x 1089 = 2178
3 x 1089 = 3267
4 x 1089 = 4356
5 x 1089 = 5445
6 x 1089 = 6534
7 x 1089 = 7623
8 x 1089 = 8712
9 x 1089 = 9801

Kun 1 jaetaan 1089:llä, osamäärässä on äärettömästi toistuva jakso, joka vastaa kahden numeron osiin jaettuna 9-kertotaulua, lukuun ottamatta viimeistä numeroa, joka on 1, kun taas kertotaulussa siinä on 0:

1/1089 = 0.0009182736455463728191...

0  x 9 = 00
1  x 9 = 09
2  x 9 = 18
3  x 9 = 27
4  x 9 = 36
5  x 9 = 45
6  x 9 = 54
7  x 9 = 63
8  x 9 = 72
9  x 9 = 81
10 x 9 = 90

Vastaavasti 1089 peilikuvalla 9801 on samankaltainen ominaisuus suhteessa yhden kertotauluun, lukuun ottamatta lukua 98, joka puuttuu välistä:

1/9801 = 0.00010203040506070809101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
           40414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879
           80818283848586878889909192939495969799...