Alkulukuserkku

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Alkulukuserkuiksi kutsutaan sellaisia kahta alkulukua, joiden erotus on 4. Vastaavasti on myös olemassa alkulukupareja, joiden erotus on 2 (alkulukupari) tai 6 (sexy primes).

Alkulukuserkkuparit alle 1000 ovat:

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

Ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

7 on ainoa alkuluku, joka esiintyy kahdessa alkulukuserkkuparissa. Yksi luvuista nn+4, n+8 on aina jaollinen 3:lla, joten n = 3 on ainoa tapaus, jossa kaikki kolme lukua ovat alkulukuja.

Suurin tunnettu alkulukuserkkupari on muotoa (pp + 4), missä

p = (311778476 · 587502 · 9001# · (587502 · 9001# + 1) + 210)·(587502 · 9001# − 1)/35 + 1.

Tässä 9001# on 9001 pienimmän alkuluvun tulo. Sen löysi Ken Davis vuonna 2009 ja siinä on 11594 numeroa.

Suurin tunnettu alkulukuserkkuehdokas on

474435381 · 298394 − 1
474435381 · 298394 − 5.

Siinä on 29629 numeroa ja sen löysivät Angel, Jobling and Augustin.[1] Ensimmäinen luvuista on todistetusti alkuluku, mutta toista ei ole pystytty vielä todistamaan alkuluvuksi.

Jos sama luku kuuluu sekä alkulukupariin että alkulukuserkkupariin, nämä yhdessä muodostavat alkuluku­kolmikon. Sellaisen muodostavat esimerkiksi luvut 13, 17 ja 19.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Viitattu 24.9.2013