Alkulukupari

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Alkulukupariksi eli alkulukukaksosiksi kutsutaan kahta alkulukua, joiden erotus on 2. Ensimmäisiä alkulukupareja ovat (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19) ja (29, 31). Alkulukupareja arvellaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu. 14. toukokuuta 2013 Zhang Yitang New Hampshiren yliopistosta julkaisi todistuksen[1], jonka mukaan on olemassa äärettömän monta alkulukua ja , missä [2] Myöhemmin :n arvo on saatu pudotettua lukuun 246.[3]

Kaikki alkulukuparit lukuun ottamatta paria (3, 5) ovat muotoa (6n − 1, 6n + 1), jossa n on luonnollinen luku, jonka täytyy päättyä lukuun 0, 2, 3, 5, 7 tai 8, lukuun ottamatta tapausta n = 1.

Clementin lauseen mukaan[4] (m, m + 2) on alkulukupari, jos ja vain jos

Lisäksi on todistettu seuraava lause [5]:

Olkoon . Tällöin ja muodostavat alkulukuparin, jos ja vain jos on jaollinen :llä muttei :lla.

Sergusovin lauseen mukaan ja ovat alkulukuja jos ja vain jos

, missä sekä funktio Eulerin funktio ja luvun jakajien summan laskeva Sigma funktio.[6]selvennä[7]

Suurin tunnettu alkulukupari[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Suurin tunnettu alkulukupari on 25. joulukuuta 2011 löydetty . Molemmissa alkulukuparin luvuissa on 200 700 numeroa.[8]

Alkulukuparien määrä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Alkulukupareja arvellaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu. Niiden lukumäärä onkin lukuteorian suurimpia ratkaisemattomia ongelmia. Alkulukupareille on kuitenkin olemassa samankaltainen laskufunktio kuin alkuluvuillekin, , joka ilmaisee lukua n pienempien alkulukuparien määrän.

n
8
35
205
1 224
8 169
58 980
440 312
3 424 506
27 412 679
224 376 048
1 870 585 220
15 834 664 872
135 780 321 665

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.