Karl Weierstrass

Karl Weierstrass

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (Weierstraß) (31. lokakuuta 1815 Ennigerloh, Westfalen – 19. helmikuuta 1897 Berliini, Saksan keisarikunta) oli saksalainen matemaatikko, joka vaikutti merkittävästi modernin analyysin syntyyn.

Matemaattiset ansiot

Jatkuvuuden määritelmä

Weierstrass määritteli jatkuvuuden seuraavasti:

Funktio $\displaystyle f(x)$ on jatkuva kohdassa $\displaystyle x = x_0$, jos jokaiselle $\displaystyle \epsilon > 0\, \exists\,\delta > 0$ siten, että

$\displaystyle |x-x_0| < \delta \Rightarrow |f(x) - f(x_0)| < \epsilon$.

Weierstrass määritteli myös raja-arvon käsitteen ja derivaatan vastaavalla tavalla. Aikaisemmin analyysin peruskäsitteet oli epätäsmällisesti määritelty "äärettömän pienten" eli infinitesimaalisten lukujen avulla, mikä oli ollut alttiina loogisille vastahuomautuksille, mutta näiden määritelmien tultua käyttöön sellaisia ei enää tarvittu.

Uusien määritelmiensä ja niihin perustuvien menetelmiensä avulla hän todisti muun muassa aiemmin todistamattomat jatkuvien funktioiden väliarvolauseen ja Bolzanon–Weierstassin lauseen.

Muita saavutuksia

Weierstrass keksi M-testin sen selvittämiseksi, suppeneeko jokin funktiojono tasaisesti.

Weierstrassin lauseen mukaan suljetulla välillä jatkuva funktio saa suurimman ja pienimmän arvon.

Weierstrass edisti myös variaatiolaskennan kehitystä.

Weierstrassin oppilaita

• Edmund Husserl
• Sofia Kovalevskaja
• Gösta Mittag-Leffler
• Hermann Schwarz

Katso myös

• Weierstrassin elliptinen funktio