Weierstrassin M-testi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Matematiikassa Weierstrassin M-testi on lause, jonka avulla voidaan tarkastaa, suppeneeko jokin funktiosarja tasaisesti.[1]

Lause[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Oletetaan, että (f_n)\,\! on jono reaalifunktioita, jotka ovat määriteltyjä joukossa A\,\!, ja että on olemassa positiiviset vakiot M_n\,\! siten, että

|f_n(x)|\leq M_n

kaikilla  n\geq 1 ja kaikilla x \in A, missä sarja

\sum_{n=1}^{\infty} M_n

suppenee. Tällöin sarja

\sum_{n=1}^{\infty} f_n (x)

suppenee itseisesti ja tasaisesti joukossa A\,\!.[1]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b Courant, Richard & John, Fritz: Introduction to Calculus and Analysis I, s. 535. Springer-Verlag, 1965. ISBN 3-540-65058-X.