Tyhjä tulo

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Tyhjä tulo tarkoittaa matematiikassa tuloa, jossa ei ole yhtään tekijää, toisin sanoen tyhjän joukon alkioiden tuloa. Sen arvo on 1 eli kertolaskun neutraalialkio.[1][2]. Tyhjiksi tuloiksi voidaan ymmärtää esimerkiksi nollas potenssi ja nollan kertoma [2][3]

Tyhjä tulo on hyödyllinen käsite, koska sen avulla moniin tuloksiin ei tarvita poikkeuksia nollan kohdalle.[4] Esimerkiksi tulos, että alkiota voidaan järjestää jonoksi eri tavalla, pätee nyt myös tapauksessa : tyhjän joukon voi järjestää tasan yhdellä tavalla, nimittäin tyhjäksi jonoksi. Näin määritellen myös rekursiokaava pätee kaikilla positiivisilla kokonaisluvuilla .[2] Toinen esimerkki on aritmetiikan peruslause, jonka mukaan jokaisella positiivisella kokonaisluvulla on olemassa yksikäsitteinen esitys alkulukujen tulona; luvulla 1 tämä esitys on tyhjä tulo.[4] Kolmas esimerkki on, että potenssien kertolaskusääntö toimii myös tapauksessa , kun määritellään, että .[3]

Tyhjä tulo on analoginen tyhjän summan kanssa, jonka arvo on nolla eli yhteenlaskun neutraalialkio. Muita samantapaisia käsitteitä ovat joukko-opissa tyhjä unioni ja tyhjä karteesinen tulo sekä logiikassa tyhjä disjunktio ja tyhjä konjunktio. Monoidissa voidaan määritellä yleisesti, että tyhjän tulon arvo on kyseisen monoidin neutraalialkio[5].

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Ruohonen, Keijo: Matemaattinen kryptologia math.tut.fi. 2012. Viitattu 11.11.2019.
  2. a b c Knuth, Donald E.: The Art of Computer Programming, Vol. 1: Fundamental Algorithms, s. 33, 46. Third edition. Addison-Wesley, 2000.
  3. a b Bender, Edward A. ja Williamson, S. Gill: A Short Course in Discrete Mathematics, s. 54. Courier, 2005.
  4. a b Davenport, H.: The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers, s. 18. Seventh edition. Cambridge University Press, 1999. Google Books (viitattu 11.11.2019).
  5. Lang, Serge: Algebra, s. 5. Springer, 2005.