Tyhjä tulo

Tyhjä tulo tarkoittaa matematiikassa tuloa, jossa ei ole yhtään tekijää, toisin sanoen tyhjän joukon alkioiden tuloa. Sen arvo on 1 eli kertolaskun neutraalialkio.. Tyhjiksi tuloiksi voidaan ymmärtää esimerkiksi nollas potenssi $a^{0}=1$ ja nollan kertoma $0!=1.$

Tyhjä tulo on hyödyllinen käsite, koska sen avulla moniin tuloksiin ei tarvita poikkeuksia nollan kohdalle. Esimerkiksi tulos, että $n$ alkiota voidaan järjestää jonoksi $n!$ eri tavalla, pätee nyt myös tapauksessa $n=0$: tyhjän joukon voi järjestää tasan yhdellä tavalla, nimittäin tyhjäksi jonoksi. Näin määritellen myös rekursiokaava $n!=n\cdot (n-1)!$ pätee kaikilla positiivisilla kokonaisluvuilla $n$. Toinen esimerkki on aritmetiikan peruslause, jonka mukaan jokaisella positiivisella kokonaisluvulla on olemassa yksikäsitteinen esitys alkulukujen tulona; luvulla 1 tämä esitys on tyhjä tulo. Kolmas esimerkki on, että potenssien kertolaskusääntö $a^{m}a^{n}=a^{m+n}$ toimii myös tapauksessa $n=0$, kun määritellään, että $a^{0}=1$.

Tyhjä tulo on analoginen tyhjän summan kanssa, jonka arvo on nolla eli yhteenlaskun neutraalialkio. Muita samantapaisia käsitteitä ovat joukko-opissa tyhjä unioni ja tyhjä karteesinen tulo sekä logiikassa tyhjä disjunktio ja tyhjä konjunktio. Monoidissa voidaan määritellä yleisesti, että tyhjän tulon arvo on kyseisen monoidin neutraalialkio.