Permutaatio

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Kolme eriväristä palloa voidaan järjestää kuuteen erilaiseen järjestykseen. Kuvassa kukin rivi esittää yhtä järjestystä eli permutaatiota.

Matematiikassa permutaatioilla tarkoitetaan alkioiden järjestystä. Esimerkiksi järjestetyn joukon (1,2,3,4) yksi permutaatio on (1,3,2,4). Permutaatioiden lukumäärä k-alkioisessa järjestetyssä joukossa on k:n kertoma . Tämä nähdään seuraavasti:

Oletetaan että joukossa on k kappaletta alkioita. Otetaan ensimmäinen paikka jonosta: tähän voidaan asettaa mikä tahansa alkio alkuperäisestä joukosta. Jonon seuraavaan paikkaan voi asettaa minkä tahansa jäljelle jääneistä k-1:stä alkiosta. Tätä alkioiden asettelua jatketaan kunnes kaikki alkiot on käyty läpi. Tuloksena kaikkien mahdollisten jonojen lukumäärälle saadaan

Jos järjestettävissä alkioissa on samoja alkioita, esimerkiksi (1,1,2,4) permutaatioiden lukumäärässä samat alkiot luetaan eriäviksi. Näin ollen kertoma sisältää esimerkiksi järjestyksen (1,2,1,4) kaksi kertaa, sillä 1-alkioiden paikat voidaan vaihtaa keskenään. Siten voidaan myös sanoa, että permutaatio äärellisestä joukosta on bijektio itseensä.

Esimerkki[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kun n erilaisesta helmestä muodostetaan helminauha, niin helmet voidaan asettaa n! erilaiseen järjestykseen. Helminauhassa on kuitenkin sama, mistä helmestä tarkastelu aloitetaan, joten em. kertoma tulee jakaa helminauhan "jaksolla" n. Helminauha on myös sama, jos se käännetään ympäri. Tämä seikka johtaa vielä kahdella jakamiseen, joten erilaisten helminauhojen lukumäärä on

Esimerkiksi neljästä helmestä saadaan kolme erilaista nauhaa:

1 – 2      1 – 2      1 – 3
|     |       |     |       |     |
4 – 3      3 – 4      4 – 2

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Häsä, Jokke; Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.