Levi-Civita-symboli

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Kolmiulotteisen Levi-Civita-symbolin graafinen esitys.

Levi-Civita-symbolia eli permutaatiosymbolia käytetään matematiikassa tietyissä tensorilaskuissa.[1] Se on nimetty italialaisen matemaatikon Tullio Levi-Civitan mukaan.

Määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Levi-Civita-symbolin alaindeksien permutaatiossa jotkin sen vierekkäin olevan alaindeksit vaihtavat paikkaa keskenään.

Levi-Civita-symboli kolmessa ulottuvuudessa määritellään alaindeksien permutaatioiden kautta seuraavasti [2]

eli Levi-Civita-symboli saa arvon , jos saadaan parillisella permutaatiomäärällä :sta ja arvon , jos saadaan parittomalla permutaatiomäärällä :sta. Lisäksi, jos Levi-Civita-symbolissa on vähintään kaksi samaa alaindeksiä, se saa arvoksi .

Levi-Civita-symboli determinantin esityksessä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Levi-Civita-symbolia voidaan käyttää :n -matriisin determinantin laskemiseen seuraavasti

,

missä siis :t ovat matriisin alkioita.

Levi-Civita-symboli ja Kroneckerin delta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Levi-Civita-symbolin ja Kroneckerin deltan suhteen voi esittää kolmessa ulottuvuudessa seuraavasti

.

Saatua muotoa kutsutaan Levi-Civita-symbolin identiteetiksi.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. The Language of Mathematics - Levi-Civita symbol (englanniksi)
  2. Permutation Symbol (html) Wolfram MathWorld. (englanniksi)
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.