Ero sivun ”QR-hajotelma” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
p w |
KLS (keskustelu | muokkaukset) p tarkempi linkki |
||
| Rivi 9: | Rivi 9: | ||
Hajotelma voidaan teoreettisesti perustaa [[Grammin–Schmidtin ortogonalisoimismenetelmä|Gramin–Schmidtin ortonormeeraukseen]], mutta käytännössä se muodostetaan kertomalla vasemmalta joko [[Householderin matriisi|Householderin peilausmatriiseilla]] tai [[Givensin rotaatiomatriisi|Givensin rotaatiomatriiseilla]]. |
Hajotelma voidaan teoreettisesti perustaa [[Grammin–Schmidtin ortogonalisoimismenetelmä|Gramin–Schmidtin ortonormeeraukseen]], mutta käytännössä se muodostetaan kertomalla vasemmalta joko [[Householderin matriisi|Householderin peilausmatriiseilla]] tai [[Givensin rotaatiomatriisi|Givensin rotaatiomatriiseilla]]. |
||
QR-hajotelma on erittäin käyttökelpoinen työkalu [[lineaariavaruus | lineaariavaruuksien]] [[projektio | projektioiden]] käsittelyssä ja sitä käytetään yleisesti myös matriisien [[numeerinen matematiikka|numeerisessa]] käsittelyssä. QR-hajotelmasta voidaan päätellä [[matriisin rangi]] eli [[kuva-avaruus|kuva-avaruuden]] dimensio ja hajotelman matriisista <math>Q</math> löytyy myös kuva-avaruuden [[kanta]] ortonormeerattuna. |
QR-hajotelma on erittäin käyttökelpoinen työkalu [[lineaariavaruus | lineaariavaruuksien]] [[projektio | projektioiden]] käsittelyssä ja sitä käytetään yleisesti myös matriisien [[numeerinen matematiikka|numeerisessa]] käsittelyssä. QR-hajotelmasta voidaan päätellä [[matriisin rangi]] eli [[kuva-avaruus|kuva-avaruuden]] dimensio ja hajotelman matriisista <math>Q</math> löytyy myös kuva-avaruuden [[Vektoriavaruuden kanta|kanta]] ortonormeerattuna. |
||
== Katso myös == |
== Katso myös == |
||
Versio 31. joulukuuta 2016 kello 13.17
QR-hajotelma on eräs matriisihajotelma, jolla siis pyritään ilmaisemaan annettu matriisi jollakin tavoin yksinkertaisempien matriisien tulona. QR-hajotelma voidaan muodostaa mille tahansa matriisille. Kompleksikertoimisen -matriisin QR-hajotelma on tulo
- ,
missä on unitaarimatriisi ja on yläkolmiomatriisi. Erityisesti reaalikertoimisen matriisin A tapauksessa on ortogonaalimatriisi. Koska kahden kolmiomatriisin tulo on myös kolmiomatriisi, QR-hajotelma voi sisältää myös useita yläkolmiomatriiseja, jolloin
Hajotelma voidaan teoreettisesti perustaa Gramin–Schmidtin ortonormeeraukseen, mutta käytännössä se muodostetaan kertomalla vasemmalta joko Householderin peilausmatriiseilla tai Givensin rotaatiomatriiseilla.
QR-hajotelma on erittäin käyttökelpoinen työkalu lineaariavaruuksien projektioiden käsittelyssä ja sitä käytetään yleisesti myös matriisien numeerisessa käsittelyssä. QR-hajotelmasta voidaan päätellä matriisin rangi eli kuva-avaruuden dimensio ja hajotelman matriisista löytyy myös kuva-avaruuden kanta ortonormeerattuna.