Ero sivun ”Suljettu joukko” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p r2.6.4) (Botti lisäsi: ja:閉集合 |
|||
Rivi 8: | Rivi 8: | ||
[[Luokka:Joukko-oppi]] |
[[Luokka:Joukko-oppi]] |
||
[[ar:مجموعة مغلقة]] |
|||
[[bg:Затворено множество]] |
|||
[[ca:Conjunt tancat]] |
|||
[[cs:Uzavřená množina]] |
|||
[[de:Abgeschlossene Menge]] |
|||
[[en:Closed set]] |
|||
[[es:Conjunto cerrado]] |
|||
[[eo:Fermita aro]] |
|||
[[fr:Fermé (topologie)]] |
|||
[[ko:닫힌 집합]] |
|||
[[is:Lokað mengi]] |
|||
[[it:Insieme chiuso]] |
|||
[[he:קבוצה סגורה]] |
|||
[[nl:Gesloten verzameling]] |
|||
[[ja:閉集合]] |
|||
[[no:Lukket mengde]] |
|||
[[pl:Zbiór domknięty]] |
|||
[[pt:Conjunto fechado]] |
|||
[[ro:Mulțime închisă]] |
|||
[[ru:Замкнутое множество]] |
|||
[[sk:Uzavretá množina]] |
|||
[[sv:Sluten mängd]] |
|||
[[vi:Tập đóng]] |
|||
[[uk:Замкнута множина]] |
|||
[[zh-classical:閉集]] |
|||
[[zh:闭集]] |
Versio 7. maaliskuuta 2013 kello 02.45
Olkoon topologinen avaruus. Osajoukkoa kutsutaan suljetuksi joukoksi jos ja vain jos sen komplementti . Toisin sanoen joukko on suljettu jos ja vain jos sen komplementti on avoin (topologiassa ).
Voidaan osoittaa, että jokainen suljettujen joukkojen leikkaus on suljettu. Myös jokainen suljettujen joukkojen äärellinen yhdiste eli unioni on suljettu. Tyhjä joukko on samanaikaisesti sekä suljettu että avoin, koska se toteuttaa molempien määritelmät.
Mikäli määräämme reaaliakselille itseisarvon virittämät avoimet joukot, niin erityisesti :n avoimet välit ovat nyt avoimia joukkoja. Tästä seuraa, että esimerkiksi suljetut välit ovat suljettuja joukkoja, sillä niiden komplementti saadaan avoimien välien ja yhdisteenä, joka on topologian määritelmän mukaan avoin joukko.