Qiblan määrittäminen

Qiblan suunta kohti Mekkaa eri puolilla maailmaa.

Qiblan määrittäminen tarkoittaa qiblan (arab. قبلة‎) eli sen suunnan löytämistä, johon päin islaminuskoisen tulee suorittaa rukouksensa. Se tarkoittaa myös moskeijan (tai muun uskonnollisen rakennuksen) seinää, joka osoittaa oikean rukoilusuunnan. Islaminuskon mukaan rukoussuunnan tulee olla kohti Kaaban temppeliä Mekassa. Mekka sijaitsee Arabian niemimaan luoteisessa osassa (Hijaz).

Auringon avulla

Mekka sijaitsee kääntöpiirien välisellä alueella, minkä vuoksi Aurinko on sieltä katsottuna kaksi kertaa vuodessa suoraan ylhäällä päin eli zeniitissä. Tämä tapahtuu 28. toukokuuta ja 16. heinäkuuta keskipäivällä paikallista aurinkoaikaa eli noin klo 9.21 UTC. Sanotuilla hetkillä koko sillä pallonpuoliskolla, josta katsottuna aurinko on silloin horisontin yläpuolella, se on qiblan suunnassa. Täten varjot osoittavat sanotuilla hetkillä suoraan poispäin Kaabasta. Menetelmän tunsi jo al-Tusi 1200-luvulla, ja se on käyttökelpoinen arabimaissa ja myös Euroopassa, mutta ei esimerkiksi suurimmassa osassa Pohjois-Amerikkaa, jossa aurinko on tuolla hetkellä horisontin alapuolella.

Muslimit lisäsivät Kaaban suunnan määrittämisen astrolabiin, joka oli mekaaninen laite muun muassa ilmansuuntien määrittelyyn. Laitteen kehittivät jo antiikin kreikkalaiset.

Pallotrigonometrian avulla

Egyptiläisen moskeijan qibla-seinän syvennys eli mihrab.

Matemaattisesti suunta mistä tahansa kohdasta maan pinnalta kohti Mekkaa voidaan määrittää pallotrigonometrian avulla seuraavasti.

Muodostetaan pallokolmio, jonka kärjistä yksi on Kaaban kohdalla, toinen sillä tarkasteltavalla paikalla, josta sitä kohti osoittava suunta on määritettävä ja kolmas pohjoisnavalla. Pallokolmiosta tunnetaan kaksi sivua (pituuspiirien osuudet tarkasteltavalta paikalta ja Kaabasta pohjoisnavalle) sekä yksi kulma (näiden pituuspiirien välinen kulma) ja kahdesta muusta kulmasta on määritettävä toinen, joka osoittaa suunnan kohti Kaabaa. Käytetään seuraavia merkintöjä:

$\phi$ = tarkasteltavan paikan maantieteellinen leveys

$\phi _{K}$ = Kaaban maantieteellinen leveys (21° 25’ 24″ N)

$\lambda$ = tarkasteltavan paikan maantieteellinen pituus ja

$\lambda _{K}$ = Kaaban maantieteelinen pituus (39° 49′ 24″ E).

Eteläiset leveysasteet ja läntiset pituusasteet katsotaan negatiivisiksi.

Tällöin suunta havaintopaikalta kohti Kaabaa on sellainen, että sen ja pohjoissuunnan välisen kulman tangentti on

$\tan {q}={\frac {\sin {(\lambda _{k}-\lambda )}}{\cos {\phi }\tan {\phi _{K}}-\sin {\phi }\cos {(\lambda _{k}-\lambda )}}}$

Tästä kulmalle q saadaan itse asiassa äärettömän monta arvoa:

$q=\arctan {\frac {\sin {(\lambda _{k}-\lambda )}}{\cos {\phi }\tan {\phi _{K}}-\sin {\phi }\cos {(\lambda _{k}-\lambda )}}}+n\cdot 180\deg$,

missä n on mielivaltainen kokonaisluku. Saaduista arvoista kuitenkin vain kaksi on välillä -180° < q ≤ 180°, ja niistä toinen on positiivinen, toinen negatiivinen (paitsi jos toinen on nolla, toinen 180°). Näistä arvoista toinen ilmaisee qiblan eli suunnan valitulta paikalta kohti Kaabaa lyhintä reittiä eli maapallon isoympyrän kaarta pitkin, toinen taas osoittaa tarkalleen päinvastaiseen suuntaan. Jos maantieteellinen pituus λ on välillä $\lambda _{K}-180\deg <\lambda <\lambda _{K}$, missä λ_K on Mekan pituuspiiri, saaduista arvoista positiivinen ilmaisee qiblan suunnan, muussa tapauksessa on valittava negatiivinen arvo. Kulman q arvo 0 tarkoittaa pohjoista, 90° itää, ±180° etelää ja -90° länttä.

Suunnan laskemiselle on johdettu muitakin yhtäpitäviä kaavoja, joiden avulla laskut on helpompi suorittaa käyttämällä trigonometristen funktioiden ja logaritmitaulukoita. Nykyaikaisia laskimia käytettäessä niillä ei kuitenkaan ole mitään etua edelliseen verrattuna.

Lähteet

• Schmidl, Petra G.: "Mirror of the Stars": The Astrolabe and What It Tells About Pre-Modern Astronomy in Islamic Societies. Teoksessa: Sonja Brentjes ym. (toim.) 1001 Distortions. How (Not) Narrate History of Science, Medicine, and Technology in Non-Western Cultures, s. 173–187. Ergon Verlag, 2016.