Heksadesimaalijärjestelmä

Heksa- desimaali	Binääri	Desimaali	Oktaali
0	0	0	00
1	1	1	01
2	10	2	02
3	11	3	03
4	100	4	04
5	101	5	05
6	110	6	06
7	111	7	07
8	1000	8	010
9	1001	9	011
A	1010	10	012
B	1011	11	013
C	1100	12	014
D	1101	13	015
E	1110	14	016
F	1111	15	017

Heksadesimaalijärjestelmä on kantalukujärjestelmä, jonka kantaluku on 16. Sitä käytetään yleisesti tietotekniikassa, koska yksi 16-kantaisen järjestelmän merkki vastaa suoraan binäärijärjestelmän neljää peräkkäistä bittiä. Näin esimerkiksi 8-bittisen tavun arvo voidaan ilmaista kahden merkin pituisella heksadesimaaliluvulla.

Heksadesimaalijärjestelmä käyttää tavallisten numeroiden 0–9 lisäksi kirjainmerkkejä A–F merkitsemään lukuja 10₁₀–15₁₀. Lukujen alaindeksissä oleva luku ilmoittaa lukujärjestelmän kantaluvun. Laskenta tapahtuu samalla tavoin kuin kymmenkantaisessa desimaalijärjestelmässä. Muunnos heksadesimaalijärjestelmästä kymmenkantaiseen tapahtuu kertomalla luvun paikkaa vastaava numero vastaavalla 16:n potenssilla, niin että oikeanpuoleisimman paikka on nolla. Esimerkiksi luku ”FF₁₆” on desimaalisena 16¹×15+16⁰×15=16×15+15=255₁₀. Pidempi luku ”ABCD₁₆” on desimaalisena 16³×10+16²×11+16¹×12+16⁰×13=43 981₁₀.

Ohjelmoinnissa heksadesimaaliluvut erotetaan desimaaliluvuista muun muassa seuraavin tavoin:

• \xAB
• 0xCD (esimerkiksi C johdannaisineen)
• xEF
• $1A
• BC$
• &HDE
• 16h
• x'40'
• '00'x
• #F3

Ohjelmoinnissa voidaan käyttää myös oktaalilukuja, joiden kantaluku on kahdeksan. Oktaaliluvut erotetaan muista luvuista laittamalla eteen nolla (esim. 071).

Hexadecimal-sanan otti ensimmäisenä käyttöön IBM, joka halusi korvata aiemman sexidecimal-sanan.

Väriarvojen merkintä heksadesimaalijärjestelmällä

Heksadesimaalijärjestelmää käytetään hyvin usein tietotekniikassa ja ohjelmoinnissa väriarvojen merkitsemiseen siten, että kuusinumeroisesta heksadesimaaliluvusta kaksi ensimmäistä lukua ilmoittavat punaisen (R) määrän, kaksi seuraavaa vihreän (G) määrän ja kaksi viimeista sinisen (B) määrän. Tässä tapauksessa luku erotetaan yleensä laittamalla risuaitamerkki(#) luvun eteen.
Esimerkkejä:

• #EE2200, edellisessä arvossa punaisen arvo on "EE", vihreän "22" ja sinisen "00" (eli sinistä ei ole ollenkaan), joten kun värit yhdistetään, saadaan tulokseksi punainen väri.
• #FFFFFF on täysin valkoinen, koska kaikki värit ovat maksimiarvoissaan (FF).

<span style="color: tähän väriarvo;">tekstiä</span> komennolla pystytään määrittelemään tekstin väri HTML-kielellä, kunhan vain korvataan tekstiä-kohta haluamallasi tekstinpätkällä ja tähän väriarvo-kohta haluamallasi väriarvolla.
Esimerkiksi <span style="color: #00EEE0;">sinivihreää tekstiä</span> näkyy näin: sinivihreää tekstiä

Esimerkkejä muuntamisesta

Kymmenkannasta heksadesimaaleiksi

(Lukujärjestelmä on ilmoitettu alaindeksillä.)

• 12₁₀ = C₁₆
• 17₁₀ = 11₁₆
• 29₁₀ = 1D₁₆
• 160₁₀ = A0₁₆
• 255₁₀ = FF₁₆

Heksadesimaalit kymmenkantaluvuiksi

• F₁₆ $=(15\cdot 16^{0})=15$
• 51₁₆ $=(5\cdot 16^{1})+(1\cdot 16^{0})=81$
• 1AD₁₆ $=(1\cdot 16^{2})+(10\cdot 16^{1})+(13\cdot 16^{0})=429$
• 95F9₁₆ $=(9\cdot 16^{3})+(5\cdot 16^{2})+(15\cdot 16^{1})+(9\cdot 16^{0})=38393$
• 3F4D0₁₆ $=(3\cdot 16^{4})+(15\cdot 16^{3})+(4\cdot 16^{2})+(13\cdot 16^{1})+(0\cdot 16^{0})=259280$

Kaksikantaisesta heksadesimaaliluvuiksi

Jokainen puolitavu (engl. nibble) on neljän bitin pituinen, ja 2⁴ on sama kuin 16¹ , joten se voidaan ilmaista heksadesimaalijärjestelmässä yhdellä numerolla. Muutos toimii yhtä vaivattomasti myös toiseen suuntaan.

Esimerkiksi

• 1011₂=B₁₆
• 11001001₂=C9₁₆ , koska 1100₂=C₁₆ ja 1001₂=9₁₆

Samankaltaista muunnosmenetelmää voi soveltaa muihinkin lukujärjestelmiin, joissa toisen kantaluku on toisen kantaluvun kerrannainen.

Aiheesta muualla

• http://www.cs.tut.fi/etaopetus/titepk/luku18/heksades.html
• http://www.cs.tut.fi/~jkorpela/sanat/heksa.html

Numerojärjestelmät

arabialainen | armenialainen | babylonialainen | heprealainen | kiinalainen | kreikkalainen | mayalainen | roomalainen

Lukujärjestelmät

binääri- | senaari- | oktaali- | kymmen- (desimaali-) | duodesimaali- | heksadesimaali- | vigesimaali- | seksagesimaalijärjestelmä