Halkaisija

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Halkaisija tarkoittaa suomen yleiskielessä useita erilaisia asioita. Esineen, kuten esimerkiksi putken tai tukkipuun, halkaisijalla tarkoitetaan suurinta poikkileikkauskuvion mittaa. Halkaisija voi myös tarkoittaa yleensä suoraa katkaisukohtaa, joka jakaa esineen kahteen yhtäsuureen osaan, yhtä painavaan osaan, yhdenmuotoisiin osiin tai jonkin muun kriteerin perusteella yhtäläisiin osiin. Pituusmitan sijasta halkaisija voi tarkoittaa myös janaa, joka lävistää kuvion tietyllä tavalla.

Matematiikassa[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pituus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tasasivuisen kolmion ympäröivä ympyrän halkaisija on \tfrac{2}{\sqrt{3}}.
Ympyrän suurin jänne on sen halkaisija. Halkaisijan pituus on 2r.
Neliön halkaisijana pidetään sen lävistäjää.

Halkaisija on, voimakkaasti yleistäen, pistejoukon kahden pisteen välisen etäisyyden suurin mahdollinen arvo.[1] Metrisessä topologiassa yhtenäisen joukon A halkaisijalla eli läpimitalla tarkoitetaan epänegatiivista kokonaislukua

d(A)=\sup\{|x-y|:x,y\in A\}.

Tässä merkintä |x-y| tarkoittaa pisteiden x ja y välistä etäisyyttä annetussa metriikassa.[2]

Geometriassa tällainen halkaisijan suuruus voidaan ajatella olevan pisimmän janan pituus, jonka voi piirtää kuvion kahden pisteen välille.[1]

Kuvion ympärille voidaan piirtää ympyrä niin, että se sivuaa muttei leikkaa sitä missään kohtaa. Tämä ympäröivä ympyrä on aina vähintään kuvion halkaisijan suuruinen. Itse asiassa jos kuvion halkaisija on pituudeltaan yksi pituusyksikkö tai sen alle, Jungin teoreeman mukaan riittää kuvion peittämiseksi ympyrä, jonka halkaisija on tasan \frac{2}{\sqrt{3}} pituusyksikköä. Tällainen ympyrä tarvitaan, kun ympäröidään tasasivuista kolmiota, jonka sivun pituus on yksi pituusyksikkö.[1][2]

Jana[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jos halkaisijalla tarkoitetaan geometriassa janaa, joka "halkaisee" kuvion, määritellään se tapauskohtaisesti. Ympyrän halkaisija määritellään janaksi, joka kulkee kahden kehäpsteen ja ympyrän keskipisteen kautta. Halkaisija on siis pisin ympyrän jänne, jonka pituus d on kaksi sädettä. Halkaisija jakaa ympyrän kahteen yhtenevään, ja samalla pinta-alaltaan yhtäsuureen, osaan. Näitä osia kutsutaan puoliympyröiksi.[3]

Neliön halkaisija on määritelmän mukaan pisin jana, joka voi kulkea sen sivusta sivuun. Tällainen jana on neliön lävistäjä, joka kulkee neliön kärjestä sen vastakkaiseen kärkeen. Neliöllä on kaksi halkaisijaa, jotka leikkaavat pisteessä, jota kutsutaan neliön keskipisteeksi. Keskipiste on myös nelön ympäröivän ympyrän keskipiste. Halkaisija, eli lävistäjä, jakaa neliön kahdeksi suorakulmaiseksi tasakylkiseksi kolmioksi, jota ovat keskenään yhtenevät.

Tasasivuisen kolmion keskipiste sijaitsee sitä ympäröivän ympyrän keskipisteessä, mutta kolmion halkaisija on pisimpien janojen pituudet, mitä kolmioon mahtuu. Ne ovat kolmion sivut, mutta arkikielessä, ja geometrisissa tehtävissä, halkaisijalla tarkoitetaan yleensä kolmion kärjestä sen vastakkaiselle sivulle piirrettyä keskijanaa. Sen pituus on pienempi, kuin kolmion halkaisijan arvo.

Halkaisijan merkki[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Halkaisijan merkki on pieni ympyrä, jonka poikki on piirretty vinoviiva: ⌀ (U+2300). Koska halkaisijan merkkiä on kuitenkin hankala tuottaa tavanomaisella näppäimistöllä eikä se edes sisälly kaikkiin merkistöihin tai fontteihin, korvikkeena voidaan käyttää Latin 1 -merkistöön sisältyvää pienaakkosta ø (U+00F8), joka tosin ei yleensä ole muodoltaan täydellinen ympyrä. Melkein samannäköinen mutta isompi on myös tyhjän joukon merkki ∅ (U+2205).

Merkki Unicode HTML-viittaus Laajennettu suomalainen näppäimistö Alt-koodi
tunnus nimi lohko
U+2300 HALKAISIJAN MERKKI Sekalaisia teknisiä merkkejä[4] ⌀
⌀
Alt·8960
ø U+00F8 LATINALAINEN PIENAAKKONEN O JA VINOVIIVA YLI[5] Latinalaisen merkistön täydennys Latin 1:ksi[6] ø
ø
ø
AltGr·Ö Alt·0248

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c Wells, David: The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. Englanti: Penguin Books. ISBN 0-14-011813-6. (englanniksi)
  2. a b Harju, Tero: Geometrian lyhyt kurssi (pdf) (luentomoniste) 2012. Turun yliopisto. Viitattu 28.3.2013.
  3. Väisälä KalleGeometria. Porvoo: Wsoy, 1959. Teoksen verkkoversio (pdf).
  4. Miscellaneous Technical (PDF) The Unicode Standard. 1991–2009. Viitattu 19.9.2010. (englanniksi)
  5. Eurooppalaisen merkistön merkkien suomenkieliset nimet (HTML) (Suomennos on tehty Suomen Standardisoimisliiton taloudellisella avustuksella, mutta sitä ei ole vahvistettu SFS-standardiksi.) 2004. Helsingin yliopiston yleisen kielitieteen laitos. Viitattu 19.9.2010.
  6. C1 Controls and Latin-1 Supplement (PDF) The Unicode Standard. 1991–2009. Viitattu 19.9.2010. (englanniksi)