Gaussin laki sähkökentille

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Gaussin laki sähkökentille on Carl Friedrich Gaussin muotoilema vuonna 1835 ja se julkaistiin 1867. Gaussin laki antaa suljetun pinnan läpi virtaavan sähkövuon ja pinnan sisäänsä sulkeman sähkövarauksen välisen relaation [1], ja on yksi Maxwellin yhtälöistä. Sen integraalimuoto on:

jossa on sähkövuon tiheys (yksikkönä C/m2), on pinnan differentiaalisen neliön pinta-ala siten, että ulospäin suuntautuva normaalivektori määrää sen suunnan, on pinnan sisäänsä sulkema varaus ja on pintaintegraali pinnan A yli.

Gaussin divergenssilauseen mukaan vektorikentän pintaintegraali suljetun pinnan A yli (eli kentän vuo) saadaan integroimalla divergenssiä pinnan sisäänsä sulkeman tilavuuden V yli, eli

.

Pinnan sisäänsä sulkeman sähkövarauksen suuruus saadaan toisaalta integroimalla sähkövaraustiheyttä ρ (yksikkönä C/m3) saman tilavuuden yli, joten Gaussin laki saadaan muotoon

.

Koska tämä pätee kaikille suljetuille pinnoille, saadaan

,

jota kutsutaan lain differentiaalimuodoksi.

Yhteys Coulombin lakiin[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Coulombin laki seuraa Gaussin laista melko suoraan. Pistemäisen varauksen, jonka suuruus on , aiheuttama sähkövuo r-säteisen pallopinnan yli on

.

Gaussin lain mukaan vuon suuruus on toisaalta , ja koska isotrooppisissa aineissa , saadaan pistevarauksen aiheuttaman sähkökentän E suuruudeksi

.

Sähkökenttä kohdistaa varaukseen, jonka suuruus on , voiman

,

joten kahden varatun hiukkasen välisen voiman suuruudeksi saadaan lopulta

.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. L.S. Grant & W. R. Phillips: ”1.4”, Electromagnetism, 2. painos. Wiley, 1974. ISBN 0-471-92712-0.

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Lindell, Ismo; Sihvola, Ari: Sähkömagneettinen kenttäteoria 1. Staattiset kentät. Helsinki: Otatieto, 2013. ISBN 978-951-672-354-2.
Tämä fysiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.