Riemannin zeeta-funktio

Matematiikassa Riemannin zeeta-funktio on kompleksitason kuvaus, joka liittyy alkulukujen jakaumaan ja on siksi mielenkiintoinen mm. lukuteorian kannalta.

Määritelmä

Riemannin zeeta-funktio $\zeta(s)$ on määritelty kompleksiluvuille $s$, joiden reaaliosa $> 1$, summaksi

$\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s}$.

Alueessa $\{s \in \mathbb{C}: \mathrm{Re~} s > 1\}$ tämä sarja suppenee ja zeeta-funktio on analyyttinen. Bernhard Riemann keksi, että zeeta-funktiota voidaan analyyttisesti jatkaa meromorfiseksi funktioksi, joka on määritelty koko kompleksitasossa lukuun ottamatta pistettä $1$. Tämä funktio on kyseessä Riemannin hypoteesissa.

Katso myös

• Zeta-funktio