Digammafunktio

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Digammafunktio kompleksitasossa

Digammafunktio on gammafunktion logaritminen derivaatta. Digammafunktiota merkitään kirjaimella ψ (psii). Se määritellään derivaattana

\psi(x) =\frac{d}{dx}\operatorname{ln}\,\Gamma (x) =\frac{\Gamma'(x)}{\Gamma(x)}.

Digammafunktio on ensimmäinen polygammafunktio.

Digammafunktio voidaan määritellä myös numeerisesti integraalina

\psi (x)=\int_0^\infty \left ( \frac{e^{-t}}{t}-\frac{e^{-xt}}{1-e^{-t}}\right )dt.

Digammafunktiolle on voimassa

\psi (1-x)-\psi (x)=\pi \operatorname{cot}\,\pi x

ja

\psi (x+1)-\psi (x)=\frac{1}{x}.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.