Epäyhtälö

Epäyhtälöllä tarkoitetaan kahden lausekkeen suuruusjärjestyksen vertailua. Epäyhtälöitä käytetään monissa optimointiin liittyvissä ongelmissa. Koska reaaliluvut on mahdollista laittaa suuruusjärjestykseen, niiden osalta saadaan monia epäyhtälöitä.

Epäyhtälöitä voidaan käsitellä pitkälti kuin yhtälöitä, mutta puolittain negatiivisella luvulla kerrottaessa tai jaettaessa suuruusjärjestys kääntyy. Esimerkiksi jos $x/-5 < 1$ niin $x > -5$.

• Merkintä $a < b \!\$ tarkoittaa a on pienempi kuin b ja
• merkintä $a > b \!\$ tarkoittaa että a on suurempi kuin b.

Nämä suhteet tunnetaan tiukkana epävastaavuutena, kun taas

• $a \le b$ merkitsee, että a on pienempi tai yhtä suuri kuin b;
• $a \ge b$ merkitsee, että a on suurempi tai yhtä suuri kuin b;
• $a \not> b$ merkitsee, että a ei ole suurempi kuin b ja
• $a \not< b$ merkitsee, että a ei ole pienempi kuin b.

Kuuluisia epäyhtälöitä

• Kolmioepäyhtälö
• Cauchyn epäyhtälö
• Suuruusjärjestysepäyhtälö
• Hölderin epäyhtälö
• Jensenin epäyhtälö

Katso myös

• Yhtälö

Aiheesta muualla

• Lineaarisen epäyhtälön ratkaiseminen