Suuruusjärjestysepäyhtälö

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Suuruusjärjestysepäyhtälöllä voidaan approksimoida kahden samanpituisten äärellisten reaalilukujen jonon alkioiden tulojen summaa. Sen mukaan

Olkoon

x_1 \leq \cdots \leq x_n\quad \mbox{ja}\quad y_1 \leq \cdots \leq y_n

reaalilukuja ja

x_{\sigma (1)}, \dots ,x_{\sigma (n)}

mielivaltainen lukujen x_1, \dots , x_n permutaatio. Tällöin suuruusjärjestysepäyhtälön mukaan

x_1y_1 + \cdots + x_ny_n \geq x_{\sigma (1)}y_1 + \cdots + x_{\sigma (n)}y_n \geq x_ny_1 + \cdots + x_1y_n.

Suuruusjärjestysepäyhtälö voidaan todistaa matemaattisella induktiolla. Moni kuuluisa summia koskeva epäyhtälö voidaan todistaa suuruusjärjestysepäyhtälön avulla kuten esimerkiksi aritmeettis-geometrinen epäyhtälö, Cauchyn epäyhtälö ja Tšebyšovin summaepäyhtälö.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]