Suuruusjärjestysepäyhtälö

Suuruusjärjestysepäyhtälöllä voidaan approksimoida kahden samanpituisten äärelllisten reaalilukujen jonon alkioiden tulojen summaa. Sen mukaan

Olkoon

$x_1 \leq \cdots \leq x_n\quad \mbox{ja}\quad y_1 \leq \cdots \leq y_n$

reaalilukuja ja

$x_{\sigma (1)}, \dots ,x_{\sigma (n)}$

mielivaltainen lukujen $x_1, \dots , x_n$ permutaatio. Tällöin suuruusjärjestysepäyhtälön mukaan

$x_1y_1 + \cdots + x_ny_n \geq x_{\sigma (1)}y_1 + \cdots + x_{\sigma (n)}y_n \geq x_ny_1 + \cdots + x_1y_n.$

Suuruusjärjestysepäyhtälö voidaan todistaa matemaattisella induktiolla. Moni kuuluisa summia koskeva epäyhtälö voidaan todistaa suuruusjärjestysepäyhtälön avulla kuten esimerkiksi aritmeettis-geometrinen epäyhtälö, Cauchyn epäyhtälö ja Tšebyševin summaepäyhtälö.

Aiheesta muualla

• Suuruusjärjestysepäyhtälö (Linkki vaatii kirjautumisen)