Aritmeettinen keskiarvo

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Lukujoukon aritmeettinen keskiarvo (lyhenne ka.[1]) on joukon jäsenten summa jaettuna sen jäsenten lukumäärällä. Puhuttaessa keskiarvosta tarkoitetaan yleensä juuri aritmeettista keskiarvoa. Kun tarkastellaan tilastollista populaatiota, puhutaan populaation keskiarvosta. Kun taas tarkastelun kohteena on otos populaatiosta, kyseessä on otoskeskiarvo.

Muita keskiarvoja ovat painotettu keskiarvo, geometrinen keskiarvo ja harmoninen keskiarvo. Keskiarvon lisäksi usein käytettyjä keskilukuja ovat moodi ja mediaani.

Kun tarkasteltava frekvenssijakauma on vino, keskiarvo ei ole yhtenevä mediaanin kanssa. Lisäksi otoksessa olevat poikkeuksellisen suuret havainnot vaikuttavat keskiarvoon huomattavasti. Tällaisissa tilanteissa mediaani on keskiarvoa parempi luku kuvaamaan jakauman keskikohtaa.

Kreikkalaista kirjainta μ käytetään tavallisesti populaation keskiarvon merkitsemiseen. Kun jono x1, x2, ..., xn muodostaa aineiston, merkitään otoskeskiarvoa vaakaviivalla muuttujan päällä, \bar{x}.

Käytännössä μ:n ja \bar{x}:n erona on se, että tavallisesti koko populaatiota ei havaita, jolloin μ:n todellinen arvo ei ole tiedossa. Jos otos on satunnaisesti poimittu, \bar{x} on satunnaismuuttuja, joka lähestyy suurten lukujen lain mukaan μ:tä otoskoon kasvaessa.

Keskiarvo lasketaan käyttäen kaavaa:

\bar{x} = \frac1n\sum_{i=1}^n x_i = \frac{(x_1+\cdots+x_n)}{n},

jossa n on havaintojen lukumäärä.

Ylä- ja alakeskiarvo[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Keskiarvon lisäksi lukujoukosta voidaan laskea ns. yläneliökeskiarvo tai alaneliökeskiarvo, jotka lasketaan esimerkiksi alaneliökeskiarvon tapauksessa laskemalla kaikkien niiden lukujen keskiarvo, jotka ovat pienempiä kuin laskettu aritmeettinen keskiarvo. Nämä siis muodostavat ns. "keskiarvon neliön", koska keskiarvo lasketaan kahteen kertaan ja näiden käyttö voi toisinaan olla mielekäänpää, kun tutkitaan lukujoukkojen tiettyja painotusalueita.lähde?selvennä

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Lyhenneluettelo 07.01.2013. Kotimaisten kielten keskus. Viitattu 29.3.2013.