Geometrinen keskiarvo

Positiivisten lukujen $x_1, x_2, \ldots, x_N \$ geometrinen keskiarvo eli logaritminen keskiarvo $g(x) \$ on keskiluku, joka kuvaa lukujen keskiarvoa logaritmisella asteikolla. Geometrinen keskiarvo lasketaan kaavalla

$g(x) = (x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_N)^{\frac{1}{N}} = \sqrt[N]{x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_N}$.

Logaritminen keskiarvo

Geometrista keskiarvoa kutsutaan myös logaritmiseksi keskiarvoksi, koska logaritmi- ja eksponenttifunktioiden avulla $g(x)$ voidaan laskea muodostamalla lukujen $a$-kantaisten logaritmien aritmeettinen keskiarvo ja laskemalla tuloksesta $a$-kantainen eksponenttifunktio:

$g(x) = a^{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \log_a x_i}$,

missä $a$ on positiivinen luku.

Keskiverto

Jos lukuja on vain kaksi, niiden geometrisesta keskiarvosta käytetään myös nimitystä keskiverto. Tämä selittyy sillä, että jos verrannossa

$\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$

sen keskimmäiset jäsenet $B$ ja $C$ ovat yhtä suuret, niin tällöin kyseinen luku on suuruudeltaan verrannon äärimmäisten jäsenten $A$ ja $D$ geometrinen keskiarvo, toisin sanoen $B=C=\sqrt{A\cdot D}$.

Katso myös

• Keskiluku
• Aritmeettinen keskiarvo