Geometrinen keskiarvo

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Positiivisten lukujen x_1, x_2, \ldots, x_N \ geometrinen keskiarvo eli logaritminen keskiarvo g(x) \ on keskiluku, joka kuvaa lukujen keskiarvoa logaritmisella asteikolla. Geometrinen keskiarvo lasketaan kaavalla

g(x) = (x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_N)^{\frac{1}{N}} = \sqrt[N]{x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_N}.

Logaritminen keskiarvo[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Geometrista keskiarvoa kutsutaan myös logaritmiseksi keskiarvoksi, koska logaritmi- ja eksponenttifunktioiden avulla g(x) voidaan laskea muodostamalla lukujen a-kantaisten logaritmien aritmeettinen keskiarvo ja laskemalla tuloksesta a-kantainen eksponenttifunktio:

g(x) = a^{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \log_a x_i},

missä a on positiivinen luku.

Keskiverto[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jos lukuja on vain kaksi, niiden geometrisesta keskiarvosta käytetään myös nimitystä keskiverto. Tämä selittyy sillä, että jos verrannossa

\frac{A}{B} = \frac{C}{D}

sen keskimmäiset jäsenet B ja C ovat yhtä suuret, niin tällöin kyseinen luku on suuruudeltaan verrannon äärimmäisten jäsenten A ja D geometrinen keskiarvo, toisin sanoen B=C=\sqrt{A\cdot D}.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.