Painotettu keskiarvo

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Painotetussa keskiarvossa lukujonon havainnoille on asetettu jokin painokerroin, joka huomioidaan keskiarvon laskennassa. Aineiston x_i painoilla w_i painotettu aritmeettinen keskiarvo on:

\bar{x}= \frac{1}{W} \sum_{i=1}^n w_ix_i

jossa W=\sum_{i=1}^n w_i, n on havaintojen lukumäärä ja w_i \ge 0 ovat painotuskertoimet.

Usein painokertoimien w_i summa on jo valmiiksi normeerattu, eli W=\sum_{i=1}^n w_i =1 ja tällöin ei muuttujaa W enää eksplisiittisesti tarvita painotetun keskiarvon kaavassa.

Painokertoimia käytetään, kun havainnoilla on erisuuri vaikutus tutkittavan ilmiön kannalta. Esimerkki: haluamme selvittää tankatun bensiinin keskimääräisen hinnan Suomessa ns. otantamenetelmällä, eli selvitämme bensiinin hinnan vain joillakin asemilla. Tällöin kannattaa myös selvittää kyseisen aseman myymä määrä esimerkiksi vuodessa. Kun nyt myyntihintaa (havainnot x_i) painotetaan myyntimäärillä (painot w_i), on tulos tarkempi. Painotus ehkäisee sen, että esimerkiksi hyvin kallista hintaa pitävän aseman tiedot eivät vääristä lopputulosta, jos kyseisellä asemalla ei juuri kukaan käy tankkaamassa.

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.