Painotettu keskiarvo

Painotetussa keskiarvossa lukujonon havainnoille on asetettu jokin painokerroin, joka huomioidaan keskiarvon laskennassa. Aineiston $x_i$ painoilla $w_i$ painotettu aritmeettinen keskiarvo on:

$\bar{x}= \frac{1}{W} \sum_{i=1}^n w_ix_i$

jossa $W=\sum_{i=1}^n w_i$, n on havaintojen lukumäärä ja $w_i \ge 0$ ovat painotuskertoimet.

Usein painokertoimien $w_i$ summa on jo valmiiksi normeerattu, eli $W=\sum_{i=1}^n w_i =1$ ja tällöin ei muuttujaa W enää eksplisiittisesti tarvita painotetun keskiarvon kaavassa.

Painokertoimia käytetään, kun havainnoilla on erisuuri vaikutus tutkittavan ilmiön kannalta. Esimerkki: haluamme selvittää tankatun bensiinin keskimääräisen hinnan Suomessa ns. otantamenetelmällä, eli selvitämme bensiinin hinnan vain joillakin asemilla. Tällöin kannattaa myös selvittää kyseisen aseman myymä määrä esimerkiksi vuodessa. Kun nyt myyntihintaa (havainnot $x_i$) painotetaan myyntimäärillä (painot $w_i$), on tulos tarkempi. Painotus ehkäisee sen, että esimerkiksi hyvin kallista hintaa pitävän aseman tiedot eivät vääristä lopputulosta, jos kyseisellä asemalla ei juuri kukaan käy tankkaamassa.