Ero sivun ”Suljettu joukko” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p Botti lisäsi: uk:Замкнута множина |
p Botti muokkasi: uk:Замкнена множина |
||
Rivi 29: | Rivi 29: | ||
[[sk:Uzavretá množina]] |
[[sk:Uzavretá množina]] |
||
[[sv:Sluten mängd]] |
[[sv:Sluten mängd]] |
||
[[uk: |
[[uk:Замкнена множина]] |
||
[[zh:闭集]] |
[[zh:闭集]] |
Versio 11. helmikuuta 2009 kello 06.45
Olkoon topologinen avaruus. Osajoukkoa kutsutaan suljetuksi joukoksi jos ja vain jos sen komplementti . Toisin sanoen joukko on suljettu jos ja vain jos sen komplementti on avoin (topologiassa ).
Voidaan osoittaa, että jokainen suljettujen joukkojen leikkaus on suljettu. Myös jokainen suljettujen joukkojen äärellinen yhdiste eli unioni on suljettu. Tyhjä joukko on samanaikaisesti sekä suljettu että avoin, koska se toteuttaa molempien määritelmät.
Mikäli määräämme reaaliakselille itseisarvon virittämät avoimet joukot, niin erityisesti :n avoimet välit ovat nyt avoimia joukkoja. Tästä seuraa, että esimerkiksi suljetut välit ovat suljettuja joukkoja, sillä niiden komplementti saadaan avoimien välien ja yhdisteenä, joka on topologian määritelmän mukaan avoin joukko.