Ero sivun ”QR-hajotelma” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [katsottu versio] |
Ei muokkausyhteenvetoa |
|||
Rivi 18: | Rivi 18: | ||
[[Luokka: Lineaarialgebra]] |
[[Luokka: Lineaarialgebra]] |
||
[[cs:QR rozklad]] |
|||
[[de:QR-Zerlegung]] |
|||
[[en:QR decomposition]] |
|||
[[es:Factorización QR]] |
|||
[[eo:QR-faktorigo]] |
|||
[[fr:Décomposition QR]] |
|||
[[ko:QR 분해]] |
|||
[[it:Decomposizione QR]] |
|||
[[ja:QR分解]] |
|||
[[ro:Descompunerea QR]] |
|||
[[ru:QR-разложение]] |
|||
[[sv:QR-faktorisering]] |
|||
[[uk:QR розклад матриці]] |
|||
[[zh:QR分解]] |
Versio 11. maaliskuuta 2013 kello 02.43
QR-hajotelma on eräs matriisihajotelma, jolla siis pyritään ilmaisemaan annettu matriisi jollakin tavoin yksinkertaisempien matriisien tulona. QR-hajotelma voidaan muodostaa mille tahansa matriisille. Kompleksikertoimisen -matriisin QR-hajotelma on tulo
- ,
missä on unitaarimatriisi ja on yläkolmiomatriisi. Erityisesti reaalikertoimisen matriisin A tapauksessa on ortogonaalimatriisi. Koska kahden kolmiomatriisin tulo on myös kolmiomatriisi, QR-hajotelma voi sisältää myös useita yläkolmiomatriiseja, jolloin
Hajotelma voidaan teoreettisesti perustaa Gramin–Schmidtin ortonormeeraukseen, mutta käytännössä se muodostetaan kertomalla vasemmalta joko Householderin peilausmatriiseilla tai Givensin rotaatiomatriiseilla.
QR-hajotelma on erittäin käyttökelpoinen työkalu lineaariavaruuksien projektioiden käsittelyssä ja sitä käytetään ylsisesti myös matriisien numeerisessa käsittelyssä. QR-hajotelmasta voidaan päätellä matriisin rangi eli kuva-avaruuden dimensio ja hajotelman matriisista löytyy myös kuva-avaruuden kanta ortonormeerattuna.