Sinilause

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Sinilause1.jpg

Sinilause on trigonometrian tulos, jonka avulla voi määrittää kolmion sivun pituuden tai kulman suuruuden silloin, kun kolmiosta tunnetaan jokin pari (sivu ja kulma) vastakkaisia osia.

Jos kolmion kulmat ovat , , , sivut ovat , , ja ja kolmion ympäri piirretyn ympyrän säde on , on voimassa

.

Sinilauseen todistamiseksi piirretään kolmion ympäri ympyrä ja siihen halkaisija . Kehäkulmalauseen nojalla . Koska on ympyrän halkaisija, (Thaleen lause). Suorakulmaisesta kolmiosta luetaan eli

.

Samoin saadaan kolmion kahta muuta sivua ja kulmaa koskeva yhtälö.

Sinilauseeseen perustuu kolmiomittaus. Jos pisteiden ja välinen etäisyys ja kulmat sekä on mitattu, kulma voidaan laskea kolmion kulmasumman perusteella: . Pisteen etäisyydet pisteistä ja ovat nyt

ja .

Pallokolmioille sinilause pätee muodossa

,

missä , ja ovat pallokolmion kulmat ja , ja sen (kulmamitoissa ilmaistut) sivut.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]