Srinivasa Ramanujan

Wikipediasta
(Ohjattu sivulta Ramanujan)
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
Srinivasa Ramanujan
ஸ்ரீநிவாச ராமானுஜன்
Srinivasa Ramanujan
Srinivasa Ramanujan
Henkilötiedot
Syntynyt22. joulukuuta 1887
Erode, Tamil Nadu, Intia
Kuollut26. huhtikuuta 1920 (32 vuotta)
Madras [nyk. Chennai], Tamil Nadu, Intia
Kansalaisuus intialainen
Koulutus ja ura
Väitöstyön ohjaaja G. H. Hardy ja John Edensor Littlewood
Tutkimusalue matematiikka
Nimikirjoitus
Nimikirjoitus

Srinivasa Ramanujan Aiyangar (tamiliksi ஸ்ரீநிவாச ராமானுஜன் ஐயங்கார், Cīṉivāca Irāmāṉucaṉ Aiyaṅkār) (22. joulukuuta 1887 Erode, Tamil Nadu, Intia26. huhtikuuta 1920 Madras (nyk. Chennai), Tamil Nadu, Intia) oli intialainen matemaatikko.[1]

Ramanujan työskenteli lähinnä analyyttisen lukuteorian ja analyysin parissa, ja tunnetaan lukuisista vakioita ja alkulukuja koskevista kaavoistaan. Hän esitti monia kaavoja ilman muodollisia todistuksia, jotka löydettiin vasta myöhemmin.

Ramanujan julkaisi lukuisia kirjoituksia intialaisissa matemaattisissa julkaisuissa ja yritti sitten saada eurooppalaiset matemaatikot kiinnostumaan työstään. G. H. Hardylle vuonna 1913 lähetetty kirje sisälsi lukuisia lauseita ilman todistusta. Hardy oli ensin epäilevä, mutta kutsui hänet Englantiin, huomaten nopeasti hänen kykynsä. Lukua 1729 kutsutaan heidän mukaansa Hardyn–Ramanujin luvuksi. Luku on tunnettu kaskusta, jonka mukaan Hardy tuli tapaamaan Ramanujania sairaalaan ja kertoi tulleensa taksilla numero 1729. Hardy sanoi sen olevan varsin tylsä luku, mutta Ramanujan osasi heti kertoa luvun olevan pienin kokonaisluku, joka on esitettävissä kahden positiivisen kuution summana kahdella eri tavalla.[2]

The Man Who Knew Infinity on vuonna 2016 julkaistu Robert Kanigelin samannimiseen kirjaan perustuva elämäkertaelokuva pääroolissa Dev Patel. Ramanujanin syntymäpäivä (22. joulukuuta) on vuodesta 2012 ollut Intiassa matematiikan päivä, jolloin juhlitaan matematiikan saavutuksia.[3]

Matemaattiset tulokset

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Alkeismatematiikka

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ramanujan todisti monia alkeellisia mutta kiehtovia tuloksia:



Hän kehitti monia approksimaatioita piille:

Identiteettejä juurille:

Kombinatoriikka

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ramanujan tutki Bernoullin lukuja ja löysi monia kiehtovia ominaisuuksia:

Äärettömät sarjat

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ramanujan löysi monia äärettömiä sarjoja piille:

Toinen hänen tuloksistaan äärettömille sarjoille on

kaikille , missä on gammafunktio. Hän todisti myös monia tuloksia hypergeometrisille sarjoille, kuten:

Ensimmäinen tulos oli jo tunnettu, mutta toinen oli todennäköisesti uusi.

Ramanujan laski monia mielenkiintoisia integraaleja, kuten

Ketjumurtoluvut

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ramanujan löysi suuren määrän kaavoja ketjumurtoluvuille:

missä on kultainen leikkaus;

jos |q| < 1 ja |b/a| < |z| < 1.

Rogersin–Ramanujanin identiteetit:

ja

.

Muita q-sarjoja:

missä p(n) on partitiofunktio. Tästä saadaan korollaareina kongruenssit

Ramanujan löysi myös kolmannen kongruenssin:

Eisenstein-sarjat

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Määritellään

silloin on

Nämä kaavat johtavat korollaareihin aritmeettisille funktioille.

  • Hardy, G. H.: Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work. New York: Chelsea Pub Co, 1999. ISBN 9780821820230 (englanniksi)
  1. Rao, K. Srinivasa: Srinivasa Ramanujan (Dec. 22, 1887 -- April 26, 1920) The Institute of Mathematical Sciences, Madras-600 113. Viitattu 22.12.2019. (englanniksi)
  2. Hardy 1999: 13, 68.
  3. Goyal, Shikha: National Mathematics Day 2019: History, Significance and Celebrations Jargon Josh. 20.12.2019. Viitattu 23.12.2019. (englanniksi)

Kirjallisuutta

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]