Ketjumurtoluku

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Äärellinen ketjumurtoluku on muotoa


oleva lauseke, jossa a0 on kokonaisluku ja a1, a2, …, an ovat positiivisia kokonaislukuja.

Ääretön ketjumurtoluku taas on muotoa

oleva lauseke, jossa luvuille ak pätevät samat rajoitukset kuin äärellisessä tapauksessakin. Ketjumurtolukua, jonka osoittajat poikkeavat ykkösestä kutsutaan yleiseksi ketjumurtoluvuksi. Tapausta, jossa osoittajat ovat ykkösiä voidaan selkeyden vuoksi kutsua vastaavasti yksinkertaiseksi ketjumurtolukuvuksi. Oppikirjoissa kuitenkin yleensä pitäydytään yksinkertaisissa ketjumurtoluvuissa, ja puhuttaessa ketjumurtoluvuista tarkoitetaan lähes aina yksinkertaisia ketjumurtolukuja, ellei toisin mainita.

Luvun x ketjumurtolukuesityksessä esiintyvät luvut voivat joissakin tapauksissa muodostaa jaksollisen jonon vaikka x olisi irrationaaliluku jonka desimaalikehitelmä ei ole jaksollinen. Esimerkiksi tapauksessa

Toisaalta esim. luvun ketjumurtolukuesitys ei noudata mitään ilmiselvää säännönmukaisuutta.

Esimerkkejä yksinkertaisista ketjumurtoluvuista
Kaava Numeerinen esimerkki Huomioita
Kaikki kokonaisluvut ovat nollannen asteen ketjumurtolukuja
Yksinkertaisin mahdollinen murtoluvun sisältävä muoto
Ensimmäinen kokonaisluku voi olla negatiivinen
Ensimmäinen kokonaisluku voi olla nolla


Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]