Operaattori (matematiikka)

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Matemaattinen operaattori on funktio, joka muuntaa toista funktiota. Operaattorilla voi olla miten monta tahansa operoitavaa kohdetta, jolle se suorittaa toimintonsa, mutta useimmiten kohteita on vain yksi.

Määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Operaattori on siis muunnoslaki, joka muuntaa funktion uudeksi funktioksi. Jos merkitään tutkittavaa operaattoria symbolilla ja operoidaan sillä funktiota , niin saadaan uusi funktio . Tämä voidaan ilmaista muodossa .[1]

Operaattori vai funktio?[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Operaattoreita käytetään yleensä reaalilukuja monimutkaisempiin matemaattisiin kokonaisuuksiin, kuten vektoreihin, satunnaismuuttujiin ja matemaattisiin lausekkeisiin. Jos funktion lähtö- tai määrittelyjoukon rakenne on reaalilukua huomattavasti monimutkaisempi, se määritellään useimmiten operaattoriksi. Vastaavasti, jos funktion lähtö- ja maalijoukot ovat reaalilukuja, kutsutaan sitä vain funktioksi. Esimerkkinä tämänlaisesta monimutkaisten matemaattisten kokonaisuuksien operoimiseen ovat derivaatta- ja integraalioperaattorit .

Lisäksi, funktiota kutsutaan operaattoriksi, jos sitä käytetään usein tai sen merkintätapa on nopeampi kuin funktion yleinen muoto . Esimerkkejä tällaisesta tapauksesta ovat summaoperaattori , jako-operaattori ja kertomaoperaattori . Näiden käyttö ei välttämättä liity monimutkaisten matemaattisten kokonaisuuksien laskemiseen.

Esimerkkejä matemaattisista operaattoreista[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lineaarioperaattorit[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lineaarisia operaattoreita käytetään lineaariavaruuksissa summaamaan vektoreita ja kertomaan skalaareilla.

Todennäköisyysteorian operaattorit[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Todennäköisyyslaskentaan liittyviä operaattoreita ovat mm. odotusarvo, varianssi ja kertoma.

Differentiaali- ja integraalioperaattorit[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Derivaatta kuvaa operoitavan funktion muutosnopeutta jonkin muuttujan sutheen.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Markku Lehto: ”Luku 3.1”, Fysiikan matemaattiset perusteet II (FYS200), s. 33. Fysiikan laitos, Jyväskylän yliopisto, 2001. ISBN 951-39-0910-7. ISSN = 0357-9344.

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Jalava, Väinö: Moderni analyysi II, s. 1-165. Opintomoniste 25. Tampere: TTKK, 1977. ISBN 951-720-250-4.