Summa

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tämä artikkeli käsittelee matematiikan termiä. Muita merkityksiä on erillisellä täsmennyssivulla.

Summaksi kutsutaan yhteenlaskun tulosta tai yhteenlaskutoimitusta.

Summamerkintä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jos yhteenlaskettavana on useita lukuja tai lukujono, lukujen summaa voi merkitä yksinkertaisemmin seuraavasti:

a_1 + a_2 + ... + a_n = \sum_{i=1}^n a_i

  • Summamerkintä luetaan summa ai, jossa i käy 1:stä n:ään.
  • i-kirjainta kutsutaan summausindeksiksi.
  • Induktiolla voidaan todistaa summien tuloksia oikeiksi.
  • Σ on kreikkalaisen kirjaimiston sigma-kirjain

Summakaavoja[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kokonaislukujen summa:

\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}

Neliösumma:

\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

Kuutiosumma:

\sum_{i=1}^n i^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}

Aritmeettinen summa:

\sum_{i=1}^n (a_1+(i-1)d) = n\frac{a_1+a_n}{2}

Geometrinen summa:

\sum_{i=1}^n a_1 q^{i-1} = \left\{ \begin{matrix} 
\frac{a_1 (1-q^n)}{1-q}, & \mbox{jos } q \ne 1 \\
na_1, & \mbox{jos } q = 1 \end{matrix} \right.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]