Keskitetty kuusikulmioluku

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

ɸ

Keskitetty kuusikulmioluku eli hex-luku engl. Centered hexagonal number, hex number) on keskitetty kuvioluku, joka voidaan esittää kuviolla, jonka muodostaa merkitty piste keskellä sekä sen ympärillä joukko muita merkittyjä pisteitä, jotka muodostavat sisäkkäisiä kuusikulmioita ja yhdessä heksagonaalisen hilan.

1 7 19 37
+1 +6 +12 +18
* **
***
**
***
****
*****
****
***
****
*****
******
*******
******
*****
****

Osoittautuu, että n:s keskitetty heksagonaalinen luku voidaan laskea kaavalla

Keskitetyn kuusikulmioluvun jako kuuteen kolmioon, jolloin jäljelle jää yksi. Kolmiot voidaan jälleen yhdistää pareittain, jolloin saadaan kolme n · (n-1) pisteen muodostamaa suunnikasta.

Kaava voidaan esittää myös muodossa

,

mikä osoittaa, että n:s keskitetty kuusikulmio saadaan kertomalla :s kolmioluku kuudella ja lisäämällä tuloon 1.

Ensimmäiset keskitetyt kuusikulmioluvut ovat:

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919. (A003215 OEIS:ssä).

Voidaan todeta, että kymmenjärjestelmässä keskitettyjen kuusikulmiolukujen viimeinen numero vaihtelee toistaen lukusarjaa 1–7–9–7–1.

Keskitetyillä kuusikulmioluvuilla on käytännöllisiä sovelluksia materiaalien logistiikassa, esimerkiksi pakattaessa pyöreitä esineitä suurempaan pyöreään säiliöön, esimerkiksi nakkimakkaroita pyöreisiin tölkkeihin tai johtimia kaapeliin.

Ensimmäisten n keskitetyn kuusikulmioluvun summa on kuutio . toisin sanoen keskitetyt heksagonaaliset pyramidiluvut ja kuutioluvut ovat samoja lukuja, vaikka esittävätkin erilaisia kuvioita. Toisaalta keskitetyt kuusikulmioluvut voidaan käsittää peräkkäisten kuutiolukujen erotuksiksi, niin että keskitetyt kuusikulmioluvut ovat kuutioiden gnomoneja. Tämä ilmenee geometrisesti oheisesta kaaviosta. Erityisesti ne keskitetyt kuusikulmioluvut, jotka ovat alkulukuja, ovat kuutiollisia alkulukuja, jotka saadaan lausekkeesta joillakin kokonaislukuarvoilla x ja y. Esimerkiksi luku 7 saadaan tästä lausekkeesta, kun x = 2 ja y = 1, ja luku 19, kun x = 3 ja y = 2.

Luvun ja n:nnen keskitetyn kuusikulmioluvun erotus on muotoa , kun taas luvun ja n:nnen keskitetyn kuusikulmioluvun erotus on prooninen luku eli kahden peräkkäisen kokonaisluvun tulo .

Käännös suomeksi
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:Centered hexagonal number

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]