Episykloidi

Punainen käyrä on episykloidi, joka piirtyy kun pienempi ympyrä (säde r = 1) vierii isomman ympyrän (säde R = 3) ulkopuolta pitkin.

Geometriassa Episykloidi on tasokäyrä, joka syntyy ympyrän kehällä olevan pisteen piirtämänä ympyrän vieriessä ilman luistoa toista ympyrää pitkin.

Jos pienemmän ympyrän säde on r ja isomman ympyrän säde R = kr, niin parametriesitys on seuraava:

$x(\theta )=(R+r)\cos \theta -r\cos \left({\frac {R+r}{r}}\theta \right)$$x(\theta )=(R+r)\cos \theta -r\cos \left({\frac {R+r}{r}}\theta \right)$

$y(\theta )=(R+r)\sin \theta -r\sin \left({\frac {R+r}{r}}\theta \right),$$y(\theta )=(R+r)\sin \theta -r\sin \left({\frac {R+r}{r}}\theta \right),$

tai:

$x(\theta )=r(k+1)\cos \theta -r\cos \left((k+1)\theta \right)\,$$x(\theta )=r(k+1)\cos \theta -r\cos \left((k+1)\theta \right)\,$

$y(\theta )=r(k+1)\sin \theta -r\sin \left((k+1)\theta \right).\,$$y(\theta )=r(k+1)\sin \theta -r\sin \left((k+1)\theta \right).\,$

Jos k on kokonaisluku niin käyrä sulkeutuu kun pikkuympyrä on vierinyt isomman ympyrän ympäri yhden kierroksen.

Jos k on rationaaliluku, niin yksinkertaistaen k = p/q eli käyrä sisältää p kulmaa.

Jos k on irrationaaliluku, ympyrä ei koskaan sulkeudu.

• Esimerkkejä episykloideista
• 

  k = 1

• 

  k = 2

• 

  k = 3

• 

  k = 4

• 

  k = 2.1 = 21/10

• 

  k = 3.8 = 19/5

• 

  k = 5.5 = 11/2

• 

  k = 7.2 = 36/5

Episykloidi on epitrokoidin erikoistapaus.

Episykloidi yhdellä kulmalla on kardioidi.

Episykloidi kahdella kulmalla on neproidi.

Episykloidi ja sen evoluutta ovat toistensa kaltaisia. [1]

Katso myös

• Erikoistapaukset: Kardioidi, Neproidi
• Sykloidi
• Hyposykloidi
• Epitrokoidi
• Hypotrokoidi
• Spirografi
• Episyklinen vaihteisto

Aiheesta muualla

• "Epicycloid" by Michael Ford, The Wolfram Demonstrations Project, 2007