Kardioidi

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
Vierivän ympyrän muodostama kardioidi.
Kardioidi.

Kardioidi (kreikan sanasta καρδία ’sydän’) on tasokäyrä, jonka piirtää ympyrän kehälle laitettu piste kun ympyrä vierii samansäteisen ympyrän kehää pitkin. Se on limaçon-käyrän erikoistapaus (r = d) ja se voidaan määritellä yksikulmaiseksi episykloidiksi. Se on tyypiltään sinimuotoinen spiraali ja käänteinen käyrä paraabelille.[1]

Yhtälöt[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Käyrän nollapiste sijaitsee paikallaan pysyvän ympyrän keskipisteessä. Jos ympyrän keskipiste on origossa ja sen säde on a, kardioidin parametriesitys on:

Sama kompleksitasossa:

Jos parametri t eliminoidaan yhtälöstä, saadaan kardioidin yhtälöksi

tai kompleksitasossa

.

Mittasuhteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kardioidin sulkema alue voidaan laskea polaariesityksellä:

[2]

ja myös kardioidin kaaren pituus voidaan laskea tarkasti. Kokonaispituus L on:

.[2]
Mandelbrotin joukon keskiosa on kardioidi.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Weisstein, Eric W.: Cardioid (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  2. a b Englanninkielinen Wikidedia: Cardioid (sisältää todistuksen), viitattu 29.3.2018