Kardioidi

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Vierivän ympyrän muodostama kardioidi.
Kardioidi.

Kardioidi (kreikaksi καρδία "sydän") on tasokäyrä jonka piirtää ympyrän kehälle laitettu piste kun ympyrä vierii samansäteisen ympyrän kehää pitkin. Se on limaçon - käyrän erikoistapaus (r = d) ja se voidaan määritellä yksikulmaiseksi episykloidiksi. Se on tyypiltään sinimuotoinen spiraali ja käänteinen käyrä paraabelille.[1]

Yhtälöt[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Käyrän nollapiste sijaitsee paikallaan pysyvän ympyrän keskipisteessä. Jos ympyrän keskipiste on origossa ja sen säde on a, kardioidin parametriesitys on:

Sama kompleksitasossa:

Jos parametri t eliminoidaan yhtälöstä, saadaan kardioidin yhtälöksi

tai kompleksitasossa

.

Mittasuhteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kardioidin sulkema alue voidaan laskea polaariesityksellä:

tai 3/2 osaa sen ympyrän alasta joka käytettiin sen piirtämiseen.lähde?

Kardioidin kaaren pituus voidaan laskea tarkasti. Kokonaispituus on:

.
Mandelbrotin joukon keskiosa on kardioidi.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Weisstein, Eric W.: Cardioid (Math World - A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)