Täydellisyys
Wikipedia
Täydellisyys on matematiikassa topologian peruskäsite, joka tarkoittaa sitä että metrisen avaruuden jokainen Cauchyn jono suppenee. Esimerkiksi avaruus 
on täydellinen ja täydellisen avaruuden X osajoukko A on täydellinen jos ja vain jos A on suljettu. Tärkeä tulos on myös Banachin kiintopistelause, jonka mukaan täydellisen avaruuden X kontraktiolla itselleen on täsmälleen yksi kiintopiste a. Jono f(x), f(f(x)), f(f(f(x))) ... suppenee kohti tätä pistettä kaikilla 
. Bairen lauseen mukaan täydellisten metristen avaruuksien tiheiden avointen osajoukkojen leikkaus on tiheä. Topologiassa metrisen avaruuden (X,d) täydellistymällä tarkoitetaan paria (
,(Y,e)), missä (Y,e) on täydellinen metrinen avaruus ja 
on isometria Y:n tiheälle osajoukolle. Jokaisella metrisellä avaruudella on täydellistymä.
