Hermitoitu matriisi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Hermitoitu matriisi[1] (myös konjugaattitranspoosi, adjungoitu matriisi tai adjungaatti, engl. adjoint) on annetun matriisin kompleksikonjugaatin transpoosi. Toisin sanoen, jos matriisi A = (a_{ij})\, kuuluu renkaaseen \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) ja \bar{z} on kompleksiluvun z kompleksikonjugaatti, niin A:n hermitoitu matriisi on

A^* = (\bar{a}_{ji}).

Etenkin kvanttimekaniikassa on tavallista merkitä hermitoitua matriisia "tikarilla" (dagger): A^\dagger. Hermitointi voidaan myös periaatteessa kirjoittaa "auki" kompleksikonjugointina ja transponointina: \bar{A}^T. Näin toimitaan kuitenkin harvoin, sillä hermitoiduille matriiseille on niiden yleisyyden takia käytännöllistä käyttää omaa merkintää.

Itseadjungoitu matriisi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pääartikkeli: Hermiittinen matriisi

Hermitoitujen matriisien tärkeän erikoistapauksen muodostavat hermiittiset eli itseadjungoidut matriisit (engl. self adjoint). Ne ovat neliömatriiseja, joille

A^* = A\,.

Jos A on reaalinen (eli kaikki sen alkiot ovat reaalilukuja), itseadjungoituvuus on sama kuin matriisin symmetrisyys. Itseadjungoidulla matriisilla on sovellusten kannalta tärkeitä ominaisuuksia:

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Esko Valtanen: ”Matriisilaskenta”, Matematiikan ja fysiikan käsikirja, s. 126. Jyväskylä: Genesis-Kirjat Oy, 2007. ISBN 978-952-9767-28-2.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.