Kompleksikonjugaatti

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Luku \scriptstyle z ja sen kompleksikonjugaatti \scriptstyle \vec{z} kompleksitasolla, jossa siis Im tarkoittaa luvun imaginaariosaa ja Re reaaliosaa.

Kompleksikonjugaatti (myös liittoluku) kompleksiluvulle saadaan, kun vaihdetaan sen imaginaariosan etumerkki.

Kompleksiluvun z kompleksikonjugaatista käytetään merkintää \bar{z} ja määritelmän mukaan: [1]

z=a+bi\quad \Leftrightarrow \quad \bar{z}=a-bi,

missä i on imaginaariyksikkö.

Määritelmästä seuraa, että liittolukujen summa ja tulo ovat reaalilukuja

 z +\bar{z} = 2a
 z\bar{z} = a^2 + b^2

Jos kompeksiluku on esitetty polaarimuodossa Eulerin kaavan avulla, eli

 z = re^{i\theta } = r\cos \theta + ir\sin \theta \,\!,

niin sen kompleksikonjugaatti on

 \bar{z} = re^{-i\theta } = r\cos \theta - ir\sin \theta.


Kompleksikonjugaatin yleisesti käytetty vaihtoehtoinen merkintätapa on asteriski *, jota käyttäen luvun z liittolukua merkitään z^*.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Complex Conjugate (html) (englanniksi)
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.