Kompleksikonjugaatti

Luku $\scriptstyle z$ ja sen kompleksikonjugaatti $\scriptstyle \vec{z}$ kompleksitasolla, jossa siis Im tarkoittaa luvun imaginaariosaa ja Re reaaliosaa.

Kompleksikonjugaatti (myös liittoluku) kompleksiluvulle saadaan, kun vaihdetaan sen imaginaariosan etumerkki.

Kompleksiluvun $z$ kompleksikonjugaatista käytetään merkintää $\bar{z}$ ja määritelmän mukaan:

$z=a+bi\quad \Leftrightarrow \quad \bar{z}=a-bi,$

missä $i$ on imaginaariyksikkö.

Määritelmästä seuraa, että liittolukujen summa ja tulo ovat reaalilukuja

$z +\bar{z} = 2a$

$z\bar{z} = a^2 + b^2$

Jos kompeksiluku on esitetty polaarimuodossa Eulerin kaavan avulla, eli

$z = re^{i\theta } = r\cos \theta + ir\sin \theta \,\!$,

niin sen kompleksikonjugaatti on

$\bar{z} = re^{-i\theta } = r\cos \theta - ir\sin \theta.$

Kompleksikonjugaatin yleisesti käytetty vaihtoehtoinen merkintätapa on asteriski *, jota käyttäen luvun $z$ liittolukua merkitään $z^*.$

Katso myös

• Kompleksiluku