Kompleksikonjugaatti

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Luku \scriptstyle z ja sen kompleksikonjugaatti \scriptstyle \vec{z} kompleksitasolla, jossa siis Im tarkoittaa luvun imaginaariosaa ja Re reaaliosaa.

Kompleksikonjugaatti (myös liittoluku) kompleksiluvulle saadaan, kun vaihdetaan sen imaginaariosan etumerkki. Kompleksiluvun \scriptstyle z kompleksikonjugaatista käytetään merkintää \scriptstyle z^*[1] tai \scriptstyle\bar{z}[2].

Kompleksiluvun

z=a+bi

kompleksikonjugaatti merkitään muodossa

z^* = \bar{z} = (a+bi)^* = a-bi,,[1]

missä \scriptstyle i on imaginaariyksikkö.

Määritelmästä seuraa, että liittolukujen summa ja tulo ovat reaalilukuja

 z +\bar{z} = 2a
 z\bar{z} = a^2 + b^2

Jos kompeksiluku on esitetty polaarimuodossa Eulerin kaavan avulla, eli

 z = re^{i\theta } = r\cos \theta + ir\sin \theta \,\!,

niin sen kompleksikonjugaatti on

 \bar{z} = re^{-i\theta } = r\cos \theta - ir\sin \theta.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b Robert G. Mortimer: Mathematics for Physical Chemistry, s. 31. Academic Press, 2013. ISBN 9780123978455. (englanniksi)
  2. Complex Conjugate (html) (englanniksi)
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.