Goldbachin konjektuuri

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Goldbachin kirje Eulerille 7.6.1742

Goldbachin konjektuuri on preussilaisen Christian Goldbachin ehdottama otaksuma. Goldbach kirjoitti matemaatikko Leonhard Eulerille vuonna 1742 kirjeen, jossa hän ehdotti seuraavaa konjektuuria:

Jokainen viittä suurempi kokonaisluku on kolmen alkuluvun summa.

Euler kiinnostui ongelmasta ja vastasi seuraavalla konjektuurilla:

Jokainen kahta suurempi parillinen luku on kahden alkuluvun summa.

Goldbachin alkuperäinen ehdotus tunnetaan nimellä Goldbachin heikko konjektuuri ja Eulerin ehdotus nimellä Goldbachin vahva konjektuuri. Nimitykset tulevat siitä, että koska parilliseen lukuun voi aina lisätä alkuluvun kolme, heikko konjektuuri on tosi, jos vahva konjektuuri on tosi.

Goldbachin konjektuuria ei ole toistaiseksi pystytty todistamaan todeksi. Se on yksi vanhimmista todistamattomista matematiikan konjektuureista. Goldbachin heikolle konjektuurille on kuitenkin löydetty raja, mistä alkaen väite on tosi.

Goldbachin vahvan konjektuurin on toisaalta osoitettu pitävän paikkansa melko suuriin lukuihin asti. Seuraava taulukko kertoo tutkimuksissa saavutetut rajat. Taulukon kaksi ensimmäistä tulosta on saavutettu ennen tietokoneiden aikakautta.

Raja Tutkijat Vuosi
1 × 104 Desboves 1885
1 × 105 Pipping 1938
1 × 108 Stein ja Stein 1965
2 × 1010 Granville ym. 1989
4 × 1011 Sinisalo 1993
1 × 1014 Deshouillers ym. 1998
4 × 1014 Richstein 1999, 2001
2 × 1016 Oliveira e Silva 24. maaliskuuta 2003
6 × 1016 Oliveira e Silva 3. lokakuuta 2003
2 × 1017 Oliveira e Silva 5. helmikuuta 2005

Laajemman kiinnostuksen Goldbachin konjektuurin tutkimiseen massiivisten tietokoneajojen avulla herätti Matti K. Sinisalon Mathematics of Computation -nimisessä tiedejulkaisussa vuonna 1993 ilmestynyt artikkeli, jossa väittämän osoitettiin pitävän paikkansa kaikilla lukua 4 suuremmilla parillisilla kokonaisluvuilla lukuun 400 000 000 000 asti. Ennen Sinisalon legendaarisia tietokoneajoja lukualue väittämän oikeellisuuden puolesta oli vain 20 000 000 000.

Goldbachin väittämän tyyppistä tulosta ei voida luonnollisesti koskaan todistaa pelkkien massiivisten tietokoneajojen avulla. Teoreettisesti voidaan monista lukuteorian väittämistä usein osoittaa, että ne pitävät paikkansa jostakin tietystä luvusta lähtien. Jos tämä raja on tietokoneiden avulla saavutettavissa, väittämä saadaan täydellisesti todistettua.

Goldbachin konjektuuri on suuressa osassa kirjassa Petros-setä ja Goldbachin hypoteesi.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]