Erikoisfunktio

Erikoisfunktiot ovat funktioita, joilla merkittävyytensä vuoksi on jossain määrin vakiintunut nimi ja merkintätapa. Monet erikoisfunktioista ovat differentiaaliyhtälöiden ratkaisuja tai alkeisfunktioiden integraaleja.

Peruserikoisfunktiot

• Heavisiden funktio: 0 negatiivisille ja 1 positiivisille argumentin arvoilla. Diracin deltafunktion integraali.
• Indikaattorifunktio
• Itseisarvo: etäisyys origosta, nollakohdasta
• Lattia- ja kattofunktio
• Porrasfunktio: Äärellinen lineaarinen yhdistelmä indikaattorifunktioita puoliavoimilla väleillä.
• Signum-funktio: Antaa luvun merkin, positiivinen on +1 tai negatiivinen −1.

Analyyttiset erikoisfunktiot

Nämä määritellään alkeisfunktioiden integraalien tai differentiaaliyhtälöiden avulla.

• Besselin funktio
• Gammafunktio
• Virhefunktio

Lukuteoreettiset funktiot

Näillä funktioilla on erityisesti käyttöä lukuteoriassa.

• Alkulukufunktio: Laskee lukua pienempien tai yhtäsuurien alkulukujen määrän.
• Eulerin φ-funktio: Laskee lukua pienempien tai yhtäsuurien suhteellisten alkulukujen määrän.
• Partitiofunktio (matematiikka)
• Sigma funktio: Laskee luvun jakajat tai niiden potenssien summat.

Aiheesta muualla

• Encyclopedia of Mathemathics: Special functions