Suljettu joukko

Joukon A osajoukko B on suljettu, jos sen komplementti on avoin. Tästä seuraa, että suljetun joukon reuna kuuluu joukkoon. On olemassa myös joukkoja, jotka eivät ole suljettuja eivätkä avoimia, kuten puoliavoin väli [0,1[ reaaliluvuilla.

Suljettu väli [a,b] on suljettu joukko, koska joukot ]$-\infty$,a[ ja ]b,$\infty$[ ovat avoimia ja [a,b] on niiden yhdisteen komplementti.

Jokainen suljettujen joukkojen leikkaus on suljettu. Myös jokainen suljettujen joukkojen äärellinen yhdiste eli unioni on suljettu. Tyhjä joukko on samanaikaisesti sekä suljettu että avoin, koska se toteuttaa molempien määritelmät.