Ero sivun ”Ortogonaalinen matriisi” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Ei muokkausyhteenvetoa |
|||
Rivi 40: | Rivi 40: | ||
{{Tynkä/Matematiikka}} |
{{Tynkä/Matematiikka}} |
||
[[Luokka:Matriisit]] |
[[Luokka:Matriisit]] |
||
[[ar:مصفوفة متعامدة]] |
|||
[[ca:Matriu ortogonal]] |
|||
[[cs:Ortogonální matice]] |
|||
[[da:Ortogonal matrix]] |
|||
[[de:Orthogonale Matrix]] |
|||
[[en:Orthogonal matrix]] |
|||
[[es:Matriz ortogonal]] |
|||
[[eo:Ortonormala matrico]] |
|||
[[eu:Matrize ortogonal]] |
|||
[[fa:ماتریس متعامد]] |
|||
[[fr:Matrice orthogonale]] |
|||
[[ko:직교행렬]] |
|||
[[it:Matrice ortogonale]] |
|||
[[he:מטריצה אורתוגונלית]] |
|||
[[kk:Унитар оператор]] |
|||
[[hu:Ortogonális mátrix]] |
|||
[[nl:Orthogonale matrix]] |
|||
[[ja:直交行列]] |
|||
[[pl:Macierz ortogonalna]] |
|||
[[pt:Matriz ortogonal]] |
|||
[[ru:Ортогональная матрица]] |
|||
[[sl:Ortogonalna matrika]] |
|||
[[sv:Ortogonalmatris]] |
|||
[[ta:செங்குத்து அணி]] |
|||
[[uk:Ортогональна матриця]] |
|||
[[ur:قائم الزاویہ (میٹرکس)]] |
|||
[[zh:正交矩阵]] |
Versio 13. maaliskuuta 2013 kello 12.00
Ortogonaalinen matriisi on reaalikertoiminen matriisi jonka transpoosi on sen käänteismatriisi eli
- .
Tässä esiintyvä I on yksikkömatriisi. Erityisen kiinnostavia ovat erikoiset ortogonaalimatriisit (engl. special orthogonal matrices), joiden determinantille on lisäksi voimassa
- .
Ortogonaalimatriiseja esiintyy monissa sovelluksissa. Esimerkiksi kierrot ja peilaukset ovat ortogonaalimatriisien kuvaamia. Ortogonaalisia matriiseja käytetään myös esimerkiksi muiden matriisien esittämisessä QR-hajotelman avulla.
Ortogonaalisten matriisien keskeisiin ominaisuuksiin kuuluu, että ortogonaaliset (3×3-)matriisit muodostavat ryhmän, josta käytetään merkintää O(3) ja vastaavat erikoiset ortogonaalimatriisit ryhmän SO(3). Näillä ryhmillä ja niiden ominaisuuksilla on merkitystä mm. fysiikassa.
Reaalikertoiminen neliömatriisi on ortogonaalinen jos ja vain jos sen sarakkeet muodostavat ortonormaalin jonon tavallisen pistetulon suhteen. Sama pätee riveihin.
Esimerkkejä
Esimerkkejä ortogonaalisista matriiseista:
- Yksikkömatriisi:
- Peilaus xy-tason suhteen:
- Eräs rotaation ja peilauksen yhdistelmä: