Yksikkömatriisi

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Yksikkömatriisi eli identiteettimatriisi on diagonaalimatriisi, jonka päälävistäjän alkiot ovat ykkösiä ja muut nollia.

Yksikkömatriisin merkitseminen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Identiteettimatriisi toimii neliömatriisien renkaan ykkösalkiona. n×n -identiteettimatriisia merkitään tai vain , jos n:n arvosta ei ole epäselvyyttä. Matriisirenkaiden identiteettimatriisit ovat

Yksikkömatriisi voidaan kirjoittaa myös diagonaalimuodossa

tai Kroneckerin deltan avulla[1]

.

Yksikkömatriisin ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Matriisien A ja B kanssa identiteettimatriisille on voimassa

ja

lisäksi käänteismatriisin määritelmän mukaan

,

jos A on säännöllinen. Identiteettimatriisin determinantti on 1. Identiteettimatriisi on selvästi ortogonaalinen. Identiteettimatriisin i:s sarake on yksikkövektori ei. Nämä yksikkövektorit ovat identiteettimatriisin ominaisvektorit. Niitä vastaava ainoa ominaisarvo on 1, jonka kertaluku n×n -identiteettimatriisilla on n. Myös n×n -identiteettimatriisin jälki on n. Identiteettimatriisi on yksi binäärimatriiseista.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Markku Lehto: ”9.1”, Fysiikan matemaattiset perusteet II (FYS200), s. 170. Fysiikan laitos, Jyväskylän yliopisto, 2001. ISBN 951-39-0910-7. ISSN = 0357-9344.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]