Seitsenkulmio

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Säännöllinen seitsenkulmio

Seitsenkulmio eli heptagoni on monikulmio, jossa on seitsemän kulmaa ja sivua. Seitsenkulmion kulmien summa on 900 astetta. Säännöllisen seitsenkulmion kaikki sivut ovat yhtä pitkiä ja jokainen kulma on noin 128,5714 astetta (tarkalleen 128 4/7 astetta).

Ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Olkoot säännöllisen seitsenkulmion pinta-ala A ja sivun pituus a. Tällöin

A = \frac{7}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{7} \simeq 3{,}63391 a^2.

Jos lisäksi eripituisten lävistäjien pituudet ovat d1 ja d2, on voimassa 1/a = 1/d1 + 1/d2. Tämä tulos seuraa helposti Ptolemaioksen lauseesta. Jos valitaan indeksointi siten, että d_1<d_2, on voimassa d_1=\frac{\sqrt{7}}{2a^{2}}-\sqrt{\frac{7}{4a^4}-\frac{\sqrt{7}}{a}} ja d_2=\frac{\sqrt{7}}{2a^{2}}+\sqrt{\frac{7}{4a^4}-\frac{\sqrt{7}}{a}}[1] sekä \frac{d_1^2}{a^2}+\frac{d_2^2}{d_1^2}+\frac{a^2}{d_2^2}=5[2]

Approximated Heptagon Inscribed in a Circle.gif
Animaatio seitsenkulmion approksimaation piirtämisestä harpin ja viivottimen avulla.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.