Normaali avaruus

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Normaali avaruus on topologinen avaruus, joka toteuttaa seuraavat ehdot:

  • Jos a ja b ovat mielivaltaisia avaruuden pisteitä, kummallakin on ympäristö, johon toinen ei kuulu. (Tämän ehdon toteuttavia avaruuksia sanotaan T1-avaruuksiksi.)
  • Mille tahansa avaruuden kahdelle pistevieraalle suljetulle joukolle S_1, S_2 löytyy kaksi pistevierasta avointa joukkoa A_1, A_2 siten, että S_1 on A_1:n osajoukko ja S_2 on A_2:n osajoukko. (Tämän ehdon toteuttavia avaruuksia sanotaan T4-avaruuksiksi.)

Avaruus on siis normaali, jos se on sekä T1- että T4-avaruus.[1] Normaalin avaruuden määritelmä on esimerkki separaatioaksioomista.

Jokainen normaali avaruus on samalla säännöllinen ja Hausdorff-avaruus. Toisaalta on kuitenkin olemassa myös avaruuksia, jotka ovat Hausdorff-avaruuksia tai säännöllisiä, mutta eivät normaaleja.[2]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Jussi Väisälä: Topologia II, s. 44. Limes ry, 1981. ISBN 951-745-082-6.
  2. Jussila, s. 45
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.