Lipschitz-jatkuvuus

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Lipschitz-jatkuvuus on matemaattinen termi tietyntyyppiselle metristen avaruuksien välisen funktion jatkuvuudelle. Lipschitz-jatkuvuus on rajoittavampi ehto kuin funktion jatkuvuus. Erityisesti jokainen Lipschitz-jatkuva funktio on jatkuva.

Määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Metristen avaruuksien ja välinen funktio on Lipschitz-funktio tai lyhyemmin Lipschitz, jos on olemassa sellainen luku , että

kaikilla . Pienintä lukua , joka toteuttaa yllä olevan epäyhtälön, kutsutaan funktion Lipschitz-vakioksi. Funktiota, joka on Lipschitz vakiolla , kutsutaan kontraktioksi.

Lipschitz-funktion ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jokainen Lipschitz-funktio on absoluuttisesti jatkuva, ja Rademacherin lauseen mukaan Rn:n avoimessa osajoukossa A määritelty Lipschitz-funktio on derivoituva melkein kaikissa A:n pisteissä.

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.