Lipschitz-jatkuvuus

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Lipschitz-jatkuvuus on matemaattinen termi tietyntyyppiselle metristen avaruuksien välisen funktion jatkuvuudelle. Lipschitz-jatkuvuus on rajoittavampi ehto kuin funktion jatkuvuus. Erityisesti jokainen Lipschitz-jatkuva funktio on jatkuva.

Määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Metristen avaruuksien  (X,d) ja  (Y,d') välinen funktio  f:X \rightarrow Y on Lipschitz-funktio tai lyhyemmin Lipschitz, jos on olemassa sellainen luku  L \ge 0 , että

 d'(f(x),f(y)) \le L \cdot d(x,y)

kaikilla  x,y \in X . Pienintä lukua  L , joka toteuttaa yllä olevan epäyhtälön, kutsutaan funktion  f Lipschitz-vakioksi. Funktiota, joka on Lipschitz vakiolla  L < 1 , kutsutaan kontraktioksi.

Lipschitz-funktion ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jokainen Lipschitz-funktio on absoluuttisesti jatkuva, ja Rademacherin lauseen mukaan Rn:n avoimessa osajoukossa A määritelty Lipschitz-funktio on derivoituva melkein kaikissa A:n pisteissä.


Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.