Lipschitz-jatkuvuus

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Lipschitz-jatkuvuus on matemaattinen termi tietyntyyppiselle metristen avaruuksien välisen funktion jatkuvuudelle. Lipschitz-jatkuvuus on rajoittavampi ehto kuin funktion jatkuvuus. Erityisesti jokainen Lipschitz-jatkuva funktio on jatkuva. [1]

Määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Metristen avaruuksien ja välinen funktio on Lipschitz-funktio tai lyhyemmin Lipschitz, jos on olemassa sellainen luku , että

kaikilla . Pienintä lukua , joka toteuttaa yllä olevan epäyhtälön, kutsutaan funktion Lipschitz-vakioksi. Funktiota, joka on Lipschitz vakiolla , kutsutaan kontraktioksi.

Lipschitz-funktion ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jokainen Lipschitz-funktio on absoluuttisesti jatkuva, ja Rademacherin lauseen mukaan Rn:n avoimessa osajoukossa A määritelty Lipschitz-funktio on derivoituva melkein kaikissa A:n pisteissä.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013), s. 354–355 (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.