Ympäristö (topologia)

Pisteen p ympäristö joukossa V

Topologiassa pisteen ympäristöllä tarkoitetaan yleensä avointa joukkoa, joka sisältää kyseisen pisteen. Formaalimmin, joukko $U \subset X$ on pisteen $a\in X$ ympäristö, jos $U$ on avoin joukossa $X$ ja $a \in U$.

Toisinaan pisteen ympäristölle käytetään seuraavaa, edellisestä hieman poikkeavaa määritelmää. Olkoon X topologinen avaruus ja $x\in X$. Tällöin $V$ on $x$:n ympäristö, jos on olemassa X:n avoin joukko $U$ siten, että $x\in U \subset V$. Jos $A\subset X$, on $V$ $A$:n ympäristö jos $A\subset U\subset V\subset X$ ja $U$ on avoin joukko.