Tietzen jatkolause

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Topologiassa Tietzen jatkolauseen mukaan jos X on normaali topologinen avaruus ja

f : AR

jatkuva kuvaus X:n suljetulta osajoukolta A reaaliluvuille varustettuna perinteisellä topologialla, on olemassa jatkuva kuvaus

F : XR

siten, että F(a) = f(a) kaikilla A:n alkioilla a. Tällöin F:ää sanotaan f:n jatkuvaksi jatkeeksi.[1]

Lause yleistää Urysonin lemmaa, ja sitä voidaan käyttää moniin tarkoituksiin, sillä kaikki metriset avaruudet ja kaikki kompaktit Hausdorffin avaruudet ovat normaaleja.[2]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Jussi Väisälä: Topologia II, s. 84. Limes ry, 1981. ISBN 951-745-082-6.
  2. Jussila, s. 46, 65
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.