Normaali avaruus

Normaali avaruus on topologinen avaruus, joka toteuttaa seuraavat ehdot:

• Jos a ja b ovat mielivaltaisia avaruuden pisteitä, kummallakin on ympäristö, johon toinen ei kuulu. (Tämän ehdon toteuttavia avaruuksia sanotaan T₁-avaruuksiksi.)
• Mille tahansa avaruuden kahdelle pistevieraalle suljetulle joukolle $S_1, S_2$ löytyy kaksi pistevierasta avointa joukkoa $A_1, A_2$ siten, että $S_1$ on $A_1$:n osajoukko ja $S_2$ on $A_2$:n osajoukko. (Tämän ehdon toteuttavia avaruuksia sanotaan T₄-avaruuksiksi.)

Avaruus on siis normaali, jos se on sekä T₁- että T₄-avaruus. Normaalin avaruuden määritelmä on esimerkki separaatioaksioomista.

Jokainen normaali avaruus on samalla säännöllinen ja Hausdorff-avaruus. Toisaalta on kuitenkin olemassa myös avaruuksia, jotka ovat Hausdorff-avaruuksia tai säännöllsiä, mutta eivät normaaleja.