Symmetrinen ryhmä

Symmetrinen ryhmä on matematiikassa joukon $J_n=\left\{1,...,n\right\}$ kaikkien permutaatioiden muodostama ryhmä $S_n=\left\{\alpha:J_n \rightarrow J_n| \alpha\ \textrm{on\ bijektio}\right\}$, missä binäärioperaationa on kuvaustulo. $S_n$:n aliryhmiä sanotaan permutaatioryhmiksi. $S_n$:n alkioille $\alpha$ voidaan käyttää merkintää $\alpha = \begin{pmatrix} 1 & 2 &...&n \\ k_1 & k_2 & ... &k_n \end{pmatrix}$, missä $\alpha(j)=k_j,\$kun$\ j =1,...,n$.