Radon-mitta

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Radon-mitat ovat lokaalisti kompakteissa Hausdorffin avaruuksissa tärkeä mittatyyppi. Radon-mitat ottavat huomioon erityisesti avaruuden topologian niin, että Radon-mitan antama arvo vastaa enemmän intuitiivista tulkintaa koosta. Tärkeitä Radon-mittoja ovat mm. Lebesguen mitta, Hausdorffin mitat ja Haarin mitta.

Määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Olkoon (X,\mathcal{T}) lokaalisti kompakti Hausdorffin avaruus ja \mu Borel-mitta X:ssä. Nyt \mu on Radon-mitta, jos se toteuttaa seuraavat ehdot:

  1. \mu (K) < \infty kaikilla kompakteilla K \subset X.
  2. \mu (U) = \sup \{ \mu (K) : K \subset U \mbox{ ja } K \subset X \mbox{ kompakti} \} kaikilla avoimilla U \subset X.
  3. \mu (B) = \inf \{ \mu (U) : B \subset U \mbox{ ja } U \subset X \mbox{ avoin} \} kaikilla Borel-joukoilla B \subset X.

Sovelluksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]